精品解析：四川省成都市金牛区成都外国语学校2023-2024学年高三下学期高考模拟（一）理科数学试题

成都外国语学校高2021级高考模拟试题（一） 数学（理） 命题人：朱世衡 方兰英 金鑫 本试卷分选择题和非选择题两部分.第I卷（选择题）1至2页，第II卷（非选择题）3至4页，共4页.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自已的姓名､考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5.考试结束后，只将答题卡交回. 第I卷（选择题） 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题的否定是（ ） A. B C. D. 3. 定义运算，则满足（为虚数单位）的复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知函数(，，)的部分图象如图所示，则的解析式是（ ） A B. C. D. 5. 如图，是水平放置的用斜二测画法画出的直观图（图中虚线分别与轴和轴平行），，，则的面积为（ ） A. B. C. 24 D. 48 6. 如图，在内部，为的中点，且，则的面积与的面积的比值为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 新能源汽车具有零排放、噪声小、能源利用率高等特点，近年来备受青睐．某新能源汽车制造企业为调查其旗下A型号新能源汽车的耗电量（单位：kW·h/100km）情况，随机调查得到了1200个样本，据统计该型号新能源汽车的耗电量，若，则样本中耗电量不小于的汽车大约有（ ） A. 180辆 B. 360辆 C. 600辆 D. 840辆 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，若等差数列的前项和为，且，，则（ ） A. -4048 B. 0 C. 2024 D. 4048 10. 球面被平面所截得的一部分叫做球冠（如图）.球冠是曲面，是球面的一部分.截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.阿基米德曾在著作《论球与圆柱》中记录了一个被后人称作“Archimedes’Hat-BoxTheorem”的定理：球冠的表面积（如上图，这里的表面积不含底面的圆的面积）.某同学制作了一个工艺品，如下图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），即一个球去掉了6个球冠后剩下的部分.若其中一个截面圆的周长为，则该工艺品的表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，为线段的中点，设在上的射影为，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 12. 在中，角所对的边分别为，给出以下4个命题： ①若，则 ②若，则一定为直角三角形 ③若，则外接圆半径为 ④若是锐角三角形且，则的取值范围为 则其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷（非选择题） 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若曲线在处的切线经过点，则实数______． 14. 在的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于________． 15. 若，满足且的最小值为，则的值为______． 16. 已知椭圆与双曲线有相同的左右焦点，若点是与在第一象限内的交点，且，设与的离心率分别为，则的取值范围为__________. 三､解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤 17. 已知为数列的前项和，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求 18. 刷脸时代来了，人们为“刷脸支付”给生活带来的便捷感到高兴，但“刷脸支付”的安全性也引起了人们的担忧.某调查机构为了解人们对“刷脸支付”的接受程度，通过安全感问卷进行调查（问卷得分在40~100分之间），并从参与者中随机抽取200人.根据调查结果绘制出如图所示的频率分布直方图.如图有两个数据没有标注清晰（即图中），但已知此直方图的满意度的中位数为68. （1）求的值；并据此估计这200人满意度的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）某大型超市引入“刷脸支付”后，在推广“刷脸支付”期间，推出两种付款方案： 方案一：不采用“刷脸支付”，无任何优惠，但可参加超市的抽奖返现金活动.活动方案为：从装有8个形状､大小完全相同的小球（其