精品解析：2024年山东省济南市长清区九年级中考第一次模拟考试数学模拟试题

九年级阶段检测 数学试题 注意事项： 本试题共8页，满分为150分，考试时间为120分钟.答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并将考点、姓名、准考证号和座号填写在试题规定的位置.考试结束后，仅交回答题卡. 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的，从上面看到的几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 2. 火星具有和地球相近环境，与地球最近时候的距离约，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，三角板的直角顶点落在长方形纸片的一边上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知反比例函数的图象上有点，则关于大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，以点B为圆心，适当的长度为半径画弧分别交边于点P、Q，再分别以点P、Q为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点M，连接交于点E，过点E作交AB于点D，若，，则的周长为（ ） A 8 B. 11 C. 10 D. 13 10. 定义：在平面直角坐标系中，点的横、纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记．若抛物线与直线只有一个交点，已知点在第一象限，且，令，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：______． 12. 如图，飞镖游戏板由含大小相等的等腰直角三角形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______． 13. 如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为_____． 14. 若，则代数式的值是___________． 15. 如图，甲、乙两人以相同的路线前往距离单位的培训中心参加学习． 图中分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程（千米） 随时间（分）变化的函数图象，乙出发后______分钟追上甲． 16. 如图，正方形的对角线上有一点，且，点在的延长线上，连接，过点作，交的延长线于点，连接并延长，交的延长线于点，若，，则线段的长是__________． 三、解答题（本大题共10小题，共86分） 17 计算：． 18. 解不等式组并写出该不等式组的整数解． 19. 如图，在平行四边形中，E，F为对角线上的点，且，求证：． 20. 为进一步提高学生学习数学的兴趣，月日（国际数学日）当天，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了部分学生的竞赛成绩，经过整理数据得到以下信息（单位：分）： 信息一：所抽取学生成绩分组整理成如图所示的扇形统计图，其中第Ⅰ组，第Ⅱ组，第Ⅲ组，第Ⅳ组，第Ⅴ组； 信息二：第Ⅲ组的成绩为． 根据信息解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数为________人，第Ⅱ组所在扇形的圆心角度数为：________； （2）第Ⅲ组竞赛成绩的众数是________分，本次抽取的所有学生竞赛成绩的中位数是________分； （3）若该校共有名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于分的学生人数． 21. 如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏．图2是其结构示意图，摄像机长，点为摄像机旋转轴心，为的中点，显示屏的上沿与平行，，与连接杆，，，点到地面的距离为．若与水平地面所成的角的度数为． （1）求显示屏所在部分的宽度； （2）求镜头到地面距离．（参考数据：，，，结果保留一位小数） 22. 如图，是直径，是的弦，且，垂足为E，连接，过点B作的切线，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若点是的中点，且，求线段的长； 23. 为进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下建起了大棚基地，准备种植两种蔬菜．若种植亩种蔬菜和亩种蔬菜，总收入为万元；若种植亩种蔬菜和亩种蔬菜，总收入为万元． （1）求种植两种蔬