2024年上海市杨浦区中考二模数学试卷

1 2023 学年度杨浦区第二学期初三质量调研 数学学科 2024.4 一、选择题：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24 分） 1．下列根式中， 3的同类二次根式是（ ） （A） 6； （B） 30； （C） 12； （D） 18． 2．已知 a b ，下列不等式成立的是（ ） （A） a b   ； （B） 2 2a b   ； （C） 2 2a b ； （D） 0a b  ． 3．如果 0k  ， 0b  ，那么一次函数 y kx b  的图像不经过（ ） （A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限． 4．已知一组数据 a，2，4，1，6的中位数是 4，那么 a可以是（ ） （A）0； （B）2； （C）3； （D）5． 5．下列命题中，真命题的是（ ） （A）四条边相等的四边形是正方形； （B）四个内角相等的四边形是正方形； （C）对角线互相垂直的平行四边形是正方形； （D）对角线互相垂直的矩形是正方形． 6．如图，在 ABC△ 中， AB AC ， 120BAC  ，将 ABC△ 绕点C逆时针旋转，点 A、 B分别落在点D、 E处，如果点 A、D、E在同一直线上，那么下列结论错误的是（ ） （A） 60ADC  ；（B） 60ACD  ；（C） BCD ECD   ； （ D ） BAD BCE  ． 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7．计算： 3 26 2a a  ________． 8．在实数范围内因式分解： 2 3x   ________． 9．函数 1 1 y x   的定义域是________． 10．如果关于 x的方程． 2 6 0x x k   有两个实数根，那么 k的取值范围是________． 11．布袋中有大小、质地完全相同的 5个小球，每个小球上分别标有数字 1，2，3，4，5，如果从布 袋中随机抽一个小球，那么这个小球上的数字是合数的概率是________． 12．反比例函数 1my x   的图像在每个象限内， y随 x的增大而减小，则m的取值范围是________． 13．根据上海市统计局数据，上海市 2021 年的地区生产总值约是 4.32 万亿，2023 年的地区生产总 值约是4.72万亿，设这两年上海市地区生产总值的年平均增长率都为 x，根据题意可列方程________． 2 14．如图，在平行四边形 ABCD中， E是边 AD的中点，CE与对角线 BD相交于点 F，设向量 AB a   ， 向量 BC b   ，那么向量 BF   ________．（用含 a  、 b  的式子表示） 15．近年来越来越多的“社区食堂”出现在街头巷尾，它们是城市服务不断丰富的缩影．已知某社区 食堂推出了 15 元、18 元、20 元三种价格的套餐，每人限购一份．据统计，3 月 16 日该食堂销售套 餐共计 160 份，其中 15 元的占总份数的 40%，18 元的卖出 40 份，其余均为 20 元，那么食堂这一天 卖出一份套餐的平均价格是________元． 16．如图，在 Rt ABC△ 中， 90C   ， AB 的垂直平分线交边 BC 于点 D ，如果 4BD CD ，那么 tan B  ________． 17．如图，已知一张正方形纸片的边长为 6厘米，将这个正方形纸片剪去四个角后成为一个正八边形， 那么这个正八边形的边长是________厘米． 18．已知矩形 ABCD中， 5AB  ，以 AD为半径的圆 A和以CD为半径的圆C相交于点 D、E，如果点 E 到直线 BC的距离不超过 3，设 AD的长度为m，则m的取值范围是________． 三、解答题：（本大题共 7题，满分 78 分） 19．（本题满分 10分） 计算：   0 11 213 1 27 1 3 3            ． 3 20．（本题满分 10分） 解方程组： 2 2 2 12, 4 4 4 0. x y x xy y        21．（本题满分 10分，每小题各 5分） 如图，已知在 ABC△ 中， 9AB AC  ， 5cos 3 B  ，点G是 ABC△ 的重心，延长 AG交边 BC于点 D，以G 为圆心，GA为半径的圆分别交边 AB、 AC于点 E、 F． （1）求 AG的长；（2）求 BE的长． 22．（本题满分 10分，第（1）小题 3分，第（2）小题 4分，第（3）小题 3分） 寒假期间，小华一家驾车去某地旅游，早上 6 : 00点出发，以 80