精品解析：辽宁省大连市经济技术开发区2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

2024年八年级（下）第一次学情调查 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 要使二次根式有意义，则x取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A. 2，4，4， B. ，2，2 C. 3，4，5 D. 5，12，14 3. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（ ） A. 10米 B. 12米 C. 14米 D. 16米 5. 如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝1，则BD的长为(　　) A B. 2 C. D. 3 6. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（ ） A. 2 B. -2 C. 2a-6 D. -2a+6 7. 已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　） A. 25海里 B. 30海里 C. 35海里 D. 40海里 8. 已知，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，数轴上点A、B、C分别对应、、，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的数是（ ） A. B. C. D. 10. 把四张形状大小完全相同，宽为的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形，长为，宽为盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分的周长和是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 12. 据研究，高空抛物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式，从高空抛物到落地的时间为______s． 13. 计算：______． 14. 在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去间一尺，不合二寸，向门广几何．”大意是说：如图，推开两扇门（和），门边缘两点到门槛的距离为1尺（1尺10寸）两扇门间的缝隙为2寸，那么门的宽度（两扇门宽度）的和为________寸． 15. 如图，线段的长为4，是等腰直角三角形，，，的长为，将绕点旋转一周，连接，当三点共线时，线段的长为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 小龙在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表： 测量示意图 测量数据 ①测得水平距离的长为24米． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米． ③小龙牵线放风筝的手到地面的距离长为1.6米． （1）求风筝到地面的距离线段的长； （2）如果小龙想要风筝沿方向再上升11米，和的长度不变，则他应该再放出多少米线？ 18. 著名的赵爽弦图（如图1，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，斜边长为，则． （1）在图2中，四边形是正方形，利用两种不同的方法表示出四边形的面积，也可以证明勾股定理，请你利用图2推导勾股定理； （2）如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？ （3）在第（2）问中，若，如图4，，千米，千米，千米，求的长． 19 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 20. 如图，台风“海葵”中心沿东西方向由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上的两点A、B的距离分别为，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心的移动速度为25千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 21. 观察下列等式： ①； ②； ③； … 解答下列问题： （1）写一个无理数，使它