吉林省四平市第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

四平市第一高级中学2023—2024学年度下学期第一次月考 高二数学试题 本试卷满分150分，共4页．考试时间为120分钟．考试结束后，只交答题卡． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 2. 用数学归纳法证明：（）的过程中，从到时，比共增加了（ ） A. 1项 B. 项 C. 项 D. 项 3. 已知等比数列的前项和，则（ ） A. 3 B. 9 C. D. 4. 若在R上可导，，则=（ ） A. 6 B. C. 4 D. 5. 已知数列的前n项和为，且满足，，则（ ） A. 0 B. C. l D. 6 已知数列满足：，设，则（ ） A B. C. D. 7. 已知数列满足，且，数列满足，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 数列中，，若，都有恒成立，则实数最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列运算不正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 设数列的前项和为，满足，其中，，则下列选项正确的是（ ） A. B. 为等差数列 C. D. 当时，有最大值 11. 已知数列满足，，，为数列的前项和，则下列说法正确的有（ ） A. B. 当为奇数时， C. 设，则数列的前项和小于 D. 设，则数列的前项和小于 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为 __________． 13. 过原点作曲线的切线l，并与曲线交于，两点，若，则________． 14. 已知圆心在轴正半轴上一系列相外切的圆的圆心的坐标为，且满足，第个圆的圆心横坐标为，这个圆的面积之比为，第1个圆的半径为1．记，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知等差数列的前n项和为，，． （1）求数列通项公式； （2）设，求其前n项和为． 16. 已知函数. （1）求函数在区间上的平均变化率； （2）设，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，求实数的值； （3）求过点且与曲线相切的直线方程. 17. 已知正项数列前n项和为，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和. 18. 已知数列的前n项和为，，且. （1）求数列的通项； （2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围. 19. 在数列中，若存在常数，使得（）恒成立，则称数列为“数列”． （1）判断数列1，2，3，7，43是否为“数列”； （2）若，试判断数列是否为“数列”，请说明理由； （3）若数列为“数列”，且，数列为等比数列，满足求数列的通项公式和的值． 四平市第一高级中学2023—2024学年度下学期第一次月考 高二数学试题 本试卷满分150分，共4页．考试时间为120分钟．考试结束后，只交答题卡． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）2 （2）1 （3）或 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）. 【19题答案】 【答案】（1）是 （2）不是，理由见解析 （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第一部分 选择题(请用 2B 铅笔填涂) $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $