专题19 三角恒等变换-2024年新高考艺术生40天突破数学90分讲义

专题19 三角恒等变换 【考点预测】 知识点一：两角和与差的正余弦与正切 ①； ②； ③； 知识点二：二倍角公式 ①； ②； ③； 知识点三：降次（幂）公式 知识点四：辅助角公式 （其中）． 【方法技巧与总结】 1、两角和与差正切公式变形 ； ． 2、降幂公式与升幂公式 ； ． 【典型例题】 例1．（2024·四川南充·二模）已知角顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，则（    ） A． B． C． D． 例2．（2024·云南·一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 例3．（2024·全国·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 例4．（2024·全国·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 例5．（2024·全国·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 例6．（2024·陕西西安·一模）等于（    ） A． B． C． D．1 例7．（2024·高三·湖南长沙·阶段练习）已知，则（    ） A． B．2 C．1 D． 例8．（2024·高三·江苏扬州·阶段练习）若为第一象限角，且，则 . 例9．（2024·高三·全国·专题练习）已知tan α＝－，cos β＝，α∈(，π)，β∈(0，)，则α＋β＝ ． 例10．（2024·高三·江苏淮安·阶段练习）已知为第二象限角，且满足，则 例11．（2024·高三·河北保定·期末）已知，则 ． 例12．（2024·高三·上海·期中）设点P是以原点为圆心的单位圆上的动点，它从初始位置出发，沿单位圆按逆时针方向转动角后到达点，然后继续沿单位圆按逆时针方向转动角到达．若点的横坐标为，则点的纵坐标为 ． 【过关测试】 一、单选题 1．（2024·山东烟台·一模）若，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·高三·山东菏泽·阶段练习）若，则（ ） A． B． C． D． 3．（2024·湖南衡阳·二模）已知，则（    ） A． B． C．2 D．4 4．（2024·贵州毕节·二模）若，且，则（    ） A． B． C． D． 5．（2024·高三·云南·阶段练习）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 6．（2024·高三·全国·专题练习）已知sin (＋α)＝，且－<α<0，则cos (α－)的值是（    ） A． B． C．－ D．1 7．（2024·江西九江·二模）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 8．（2024·高三·全国·专题练习）已知tan α＝，tan β＝－，则tan (2α＋β)的值为（    ） A．－ B．－ C．1 D． 9．（2024·安徽黄山·一模）已知，，则（    ） A． B． C． D． 10．（2024·高一·云南大理·阶段练习）设，则（    ） A． B． C． D． 11．（2024·吉林延边·一模）已，则（    ） A． B． C．2 D． 12．（2024·辽宁大连·一模）设，若 ，则（    ） A． B． C． D． 13．（2024·陕西咸阳·二模）已知角的始边为轴的非负半轴，顶点为坐标原点，若它的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 14．（2024·河南·一模）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 15．（2024·高三·安徽安庆·阶段练习）下列等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 16．（2024·高一·湖北武汉·期末）计算下列各式的值，其结果为2的有（    ） A． B． C． D． 17．（2024·高三·河南·阶段练习）已知为锐角，，则（    ） A． B． C． D． 18．（2024·高一·河南三门峡·期末）下列等式正确的有（    ） A． B． C． D． 19．（2024·高三·江苏常州·期末）下列四个选项中，化简正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 20．（2024·全国·模拟预测）已知，则 . 21．（2024·河北沧州·模拟预测）已知，则 ． 22．（2024·高三·浙江宁波·阶段练习）若，则 . 23．（2024·四川绵阳·二模）已知为钝角，，则 ． 24．（2024·高三·河北保定·期末）若，则 . 25．（2024·河南郑州·一模）已知，则 ． 26．（2024·高三·西藏林芝·期末）若，且，则 ． 27．（2024·江西·模拟预测）已知，，则 . 28．（2024·高三·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若，则＝