辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

沈阳二中2023-2024学年度下学期4月阶段测试 高一（26届)数学试题 命题人：高一数学组 中校人：高一数学组 说明：1.考议时长120分钟，满分150分。 2,考生务必将答聚答在答题卡相应位置上，在试卷上作答无效。 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小愿，每小思5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， C=AnB,则集合C中的元紫个数为(） A.4 B.3 C.2 D.I 2.己知平而向量a=(10sin0,1),b=(cos0,3),若a⊥b,则an0=(） A.-或-3 31 B.-3 C.哦3 3.√5tan85°tan35°-tan85°-tan35°=( A.返 C. D.-5 3 B.-5 3 4,古希腊地理学家埃拉托色尼从书中得知，位于尼罗河第一瀑布的塞伊尼（现在的阿斯旺，在北回归线上）记为A, 夏至那天正午，阳光直射，立杆无影：同样在夏至那天，他所在的城市一埃及北部的亚历山大城记为B,测得立 杆与太阳光线所成的角约为72°，他又派人测得A,B两地的距离B=800km,平而示意图如图，则可估算地球的半 径约为( ）(π≈3.14) 北极 太 北回归线 赤道 光 南极 A.7260km B.6870km C.6369km D.5669km 5.已知a,6,c均为单位向量，且满足3a+46+5=0,则cos(a-6,c)=( B. 5 10 c. D.2返 3 6.如图，正六边形的边长为22，半径为1的圆0的圆心为正六边形的中心，若点M在正六边形的边上运动，动 点A,B在圆O上运动且关于圆心O对称，则M.MB的取值范围为(） M A.[4,5] B.[5] c.[4,6j D.[5,8 7.在△ABC中，AC=2√万，O是aABC的外心，M为BC的中点，B.AO=8,N是直线OM上异于M、O的任 意一点，则.BC=() A,3 B.6 C.7 D.9 8.设函数/四-i加(r+p)o>0.若对于任意实数0，函数了间在区间0,2以上至少有2个零点，至多有3 个零点，则的取值范围是( AB C. [ 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在等腰△ABC中，已知AB=4,CA=CB=8,若H.W.GJ分别为△MBC的垂心、外心.重心和内心，则下列四种说 法正确的有( A.AH.BC=0 B.AW.BC=24 C.AG.BC=16 D.Ai.BC=12 10.下列说法中正确的有( A.京=(2，-1)垂直的单位向量为（停，） B.已知a在6上的投影狗量为5且165，则ā，6- 2 C.若非罗向量ā，b满足1a曰bHa-bl,则a与a+B的夹角是30° D、已知a=,2刃.6=)，且a与万+5夹角为锐角.则2的取值范围是(+ 山.函数/=4sin(ar+p以4>0@>0lp水孕的部分图象如图所示。则( A.f(x)=3sin(2x+ 3 7 6 B.的图象向右平移红个单位长度后得到的新函数是奇函数 3 0 C.f)的图象关于点（← 4 3,0)对称 2 D.若方程)-在(Qm)上有且只有6个根，则m66x,19 第Ⅱ卷（非选择思92共分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知平面单位向量g,g满足-可=√2，设ā=g+8,6=36+g,向量a,6的夹角为0，则cos0= 13.求值os100+5tan109)-2sin50_- sin5 14.已知函数y=∫(x)的定义域为C,值域为D,若存在整数m∈C,neD,且n=f(m),则mn为函数y=∫(x) 的子得数r已知案合4：中n停m喷引号剑} 函数g(x)=[cosx,x∈A([☒]表示不超过x 的最大整数，例如[.2]=1)，当g(x)<0时，函数y=g(x)的所有“子母数"之和为一 四、解答愿 15(本题满分13分)，某游乐场的摩天轮示意图如图.已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2 米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所裕时间为T=24分钟.在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可 视为点)，在旋转过程中，座舱与地面的距离h与时间1的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1 号座舱位于圆周最右增时开始计时，旋转时间为！分钟. 5 4 2 e。e年。t由e。中 P 9 12 (1)求1号座舱与地面的距离h与时间1的函数关系()的解析式： (2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时，的值： 16.(本题满分15分)如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点在坐标原点，以x轴非负半轴为始边的锐角α与纯角 B的终边与单位圆0分别交于么B两点，￥轴的非负