精品解析：湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 命题：黄薇 审题：周金楼 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 如果向量，那么向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知 ，，则 （ ） A. B. C. D. 3. 已知复数，则的实部是（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 在中，角的对边分别是，已知，，，则（ ） A. 7 B. 19 C. D. 5. 已知向量与的夹角为，，，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 若向量，，则（ ） A. B. 与同向 C. 与反向 D. 7. 在中，已知，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知点在△所在平面内，且，则点依次是△的（ ） A. 重心 外心 B. 重心 内心 C. 外心 重心 D. 外心 内心 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知两点，，则与向量垂直的单位向量（ ） A. B. C. D. 10. 已知点D，E，F分别是的边，，的中点，则下列等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知复数（其中为虚数单位），则以下说法正确有（ ） A. 复数虚部为 B. C. 复数的共轭复数 D. 复数在复平面内对应的点在第一象限 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 四边形ABCD满足＝，且||＝||，则四边形是________(填四边形的形状). 13 已知，三点共线，则__________ 14. 在中，内角所对的边分别为，且满足，则角B的大小为________. 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设复数，． （I）求； （II）当m＝1时，求； （III）若为实数，求m的值． 16. 已知向量． （1）求的值； （2）若与相互垂直，求的值． 17 化简下列各式： （1）； （2）； （3）； 18. 的内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求； （2）若，的周长为9，求的面积. 19. 设向量，其中为锐角． 若，求值； 若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 命题：黄薇 审题：周金楼 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 如果向量，那么向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据坐标的加法运算可得解. 【详解】向量， 所以， 故选：B. 2. 已知 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】因为 ，， 所以 故选：A 【点睛】本题主要考查了向量线性运算的坐标表示，属于基础题. 3. 已知复数，则的实部是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先求出复数z，即可得到的实部. 【详解】由，可得复数的实部为. 故选：B. 4. 在中，角的对边分别是，已知，，，则（ ） A. 7 B. 19 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用余弦定理求得正确答案. 【详解】由余弦定理得， 所以． 所以． 故选：D 5. 已知向量与夹角为，，，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 分析】 由模长公式可得，代入已知数据计算可得． 【详解】解：向量与夹角为，，， ∴ 故选：． 6. 若向量，，则（ ） A. B. 与同向 C. 与反向 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由向量共线，向量垂直和向量的模的表示，逐一判断即可 【详解】，故A错误； ， 与反向，故B错误，C正确； ，，故D错误； 故选：C． 7. 在中，已知，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用正弦定理求解即可. 【详解】在中，由正弦定理，得， 所以，又，所以或. 故选：D 8. 已知点在△所在平面内，且，则点依次是△的（ ） A. 重心 外心 B. 重心 内心 C.