热点1-13 圆锥曲线离心率问题（核心考点十二大题型）讲义-2024届高三数学二轮专题复习

热点1-13 圆锥曲线离心率问题（核心考点十二大题型）（原卷版） 【考情透析】 求椭圆、双曲线离心率或范围是新高考卷的常考内容，一般以椭圆或双曲线为载体在选择、填空题中考查，有时也会在大题中命题，，难度中等，需重点强化练习 【归纳题型】 核心考点题型一 利用定义直接求解离心率 【例题1】（2024·四川绵阳校联考模拟预测）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 【例题2】（2023·江西婺源校考模拟预测）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D．2 【变式1-1】（2023·河南新乡·新乡市第一中学校考模拟预测）已知椭圆的左顶点为，点是椭圆上关于轴对称的两点.若直线的斜率之积为，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2024·山西太原第一高级中学校联考模拟预测）已知双曲线C：，其右焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为 ． 核心考点题型二 建立关于几何量a,b,c的等量关系求离心率 【例题2】（2024·湖南长沙高三校联考检测）已知椭圆的左、右焦点分别为，经过的直线交椭圆于两点，为坐标原点，且，则椭圆的离心率为 . 【例题2】（2024·云南昆明高三模拟）如图所示，已知双曲线的右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点为，满足，且，则双曲线的离心率是________． 【变式2-1】．（2024·陕西汉中校联考模拟预测）已知右焦点为的椭圆：上的三点，，满足直线过坐标原点，若于点，且，则的离心率是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2024·河北保定高三模拟）已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别是，，过右焦点且不与x轴垂直的直线交C的右支于A，B两点，若，且，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】．（2024·河北保定高三模拟预测）双曲线的左焦点为F，直线与双曲线C的右支交于点D，A，B为线段的两个三等分点，且（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为 . 【变式2-4】（2024·湖北·高三开学考试）已知双曲线的左、右焦点分别为，过作直线与的左、右两支分别交于两点，且是以为顶角的等腰直角三角形，若的离心率为，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-5】（2024·银川二中高三开学考试）设椭圆的左、右焦点分别为，，点M，N在C上（M位于第一象限），且点M，N关于原点O对称，若，，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 【变式2-6】（2024·湖北武汉高三模拟）已知椭圆的上、下焦点分别为、，焦距为，与坐标轴不垂直的直线过且与椭圆交于、两点，点为线段的中点，若，则椭圆的离心率为 ． 【变式2-7】（2024·四川成都高三模拟）已知，分别是椭圆（）的左，右焦点，M，N是椭圆C上两点，且，，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 核心考点题型三 利用椭圆、双曲线的第一二定义求离心率 【例题1】（2024·安徽滁州高三模拟）已知分别为双曲线的左、右焦点，过原点的直线与交于两点（点A在第一象限），延长交于点，若，则双曲线的离心率为 ． 【例题2】（2024·河北石家庄高三统考开学考试）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为上关于坐标原点对称的两点，且，且四边形的面积为，则的离心率为 ． 【例题3】（2024·四川绵阳高三模拟）古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，他指出，平面内到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线；当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.则方程表示的圆锥曲线的离心率等于（    ） A． B． C． D．5 【变式3-1】（2024·甘肃天水高三模拟）已知椭圆的上、下焦点分别为、，焦距为，与坐标轴不垂直的直线过且与椭圆交于、两点，点为线段的中点，若，则椭圆的离心率为 ． 【变式3-2】（2024·湖南长沙高三模拟），是椭圆E：的左，右焦点，点M为椭圆E上一点，点N在x轴上，满足，，则椭圆E的离心率为 . 【变式3-3】（2024·四川巴中·高三统考开学考试）已知双曲线的左、右焦点分别为，过斜率为的直线与的右支交于点，若线段恰被轴平分，则的离心率为（    ） A． B． C．2 D．3 【变式3-4】（2024·江西南昌高三模拟）双曲线具有光学性质，从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.若双曲线的左､右焦点分别为，从发出的光线经过图中的A，B两点反射后