精品解析：广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

潮阳一中明光学校 2023-2024学年 高一下学期第一次检测 数学 （时间：120分钟，满分：150分） 命题人：张旭津 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，已知集合，则阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知角顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数不是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，为平面内的一组基底，，，则“”是“幂函数在上为增函数”的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，且，则当取最大值时，的值为（ ） A B. C. D. 7. 已知函数，若，且 ，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数定义域为，对任意的，当时，有.若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9. 已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，，则 10. 已知函数的部分图象如图所示，其中的图象与x轴的一个交点的横坐标为，则（ ） A. 最小正周期为 B. 的图象关于点中心对称 C. 的图象可以由向左平移个单位长度得到 D. 在上单调递增 11. 已知平行四边形的面积为，且，则（ ） A. 的最小值为2 B. 当在上的投影向量为时， C. 最小值为 D. 当在上的投影向量为时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 若函数的最小正周期为，则________. 13. 中国茶文化源远流长，博大精深，茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感.为了控制水温，某研究小组联想到牛顿提出的物体在常温下的温度变化冷却规律：设物体的初始温度是，经过后的温度是T，则，其中表示环境温度，h为常数.该研究小组经过测量得到，刚泡好的绿茶水温度是，放在的室温中，以后茶水的温度是，在上述条件下，大约需要再放置__________能达到最佳饮用口感.（结果精确到0.1，参考数据：，） 14. 已知函数，，若关于x的方程在区间上有三个不同解，则m的值为________，的值为________． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知在中，N是边AB的中点，且，设AM与CN交于点P．记． （1）用表示向量； （2）若，且，求的余弦值． 16. 已知是定义在上奇函数，当时，． （1）求的值； （2）求在上的解析式； （3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 17. 已知，，且. （1）求值； （2）求的值. 18. 已知函数在区间单调，其中ω为正整数，|φ|＜，且. （1）求图像的一个对称中心； （2）若，求. 19. 若函数在定义域内存在实数满足，，则称函数为定义域的“阶局部奇函数”. （1）若函数，判断是否为上的“二阶局部奇函数”？并说明理由； （2）若函数是上的“一阶局部奇函数”，求实数的取值范围； （3）对于任意的实数，函数恒为上的“阶局部奇函数”，求的取值集合. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 潮阳一中明光学校 2023-2024学年 高一下学期第一次检测 数学 （时间：120分钟，满分：150分） 命题人：张旭津 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，已知集合，则阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由阴影部分为以全集为A的集合A与集合B交集的补集求解. 【详解】解：因为， 所以，， 即阴影部分表示的集合为， 故选：B 2. 已知角顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角函数的定义求出，，再由两角和的余弦公式计算可得. 【详解】因为角的终边与单位圆相交于点， 所以，， 所以. 故选：C 3. 下列函数不是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【