精品解析：山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练（月考）数学试题

高二数学限时练3.30 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知平面向量，，，则实数（ ） A B. C. D. 3. 将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有（ ） A. 18种 B. 24种 C. 54种 D. 60种 4. 现将《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《史记》、《资治通鉴》6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《西游记》分发给了甲，则不同的分发方式种数是（ ） A. 180 B. 150 C. 120 D. 210 5. 若的展开式中的系数为80，则的展开式中各项系数的绝对值之和为 A. 32 B. 81 C. 243 D. 256 6. 一袋中装有4个白球和2个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个不放回，取出后记下颜色，若为红色停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量，则（ ） A. B. C. D. 7. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球（球除颜色外，大小质地均相同）.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐中取出的球是红球的事件.下列结论正确的个数是（ ） ①事件与相互独立 ② ③ ④ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 乒乓球是我国的国球，乒乓球运动在我国十分普及，深受国人喜爱，在民间经常开展各种乒乓球比赛．现有甲乙二人争夺某次乒乓球比赛的冠军，根据以往比赛记录统计的数据，可以认为在每局比赛中甲胜乙的概率为，若比赛为“五局三胜”制，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了四局的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 甲乙丙等人身高互不相同，站成一排进行列队训练，则（ ） A. 甲乙不相邻的不同排法有种 B. 甲乙中间恰排一个人的不同排法有种 C. 甲乙不排在两端的不同排法有种 D. 甲在乙左侧（可以不相邻）的不同排法有种 10. 已知函数（其中）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在区间上单调递增 D. 若，则值为 11. 已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则下列说法正确的是（ ） A. 在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率为 B. 第二次抽到3号球的概率为 C. 如果第二次抽到的是3号球，则它来自1号盒子的概率最大 D. 如果将5个不同的小球放入这三个盒子内，每个盒子至少放1个，则不同的放法有180种 三、填空题 12. 已知随机变量X的分布列如下： X 1 2 3 4 5 P 0.1 0.2 0.4 0.1 若Y＝2X－3，则的值为_______． 13. 已知的展开式中． 的系数为80， 则m的值为______． 14. 第24届冬奥会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行，中国邮政陆续发行了多款纪念邮票，其图案包括“冬梦”、“冰墩墩”、“雪容融”等．小王有3张“冬梦”，2张“冰墩墩”和2张“雪容融”邮票；小李有“冬梦”、“冰墩墩”、"雪容融”邮票各1张．小王现随机取出一张邮票送给小李，分别以表示小王取出的是“冬梦”、“冰墩墩”和“雪容融”的事件；小李再随机取出一张邮票，以B表示他取出的邮票是“冰墩墩”的事件，则____________，___________． 四、解答题 15. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，是边长为2的正三角形，平面平面为棱的中点． （1）证明：平面． （2）求直线与平面所成角的正弦值． 16. 已知数列满足：，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求. 17. 甲乙两人进行乒乓球比赛，经过以往的比赛分析，甲乙对阵时，若甲发球，则甲得分的概率为，若乙发球，则甲得分的概率为.该局比赛甲乙依次轮换发球权（甲先发球），每人发两球后轮到对方进行发球. （1）求在前4球中，甲领先的概率； （2）16球过后，双方战平（），已知继续对战数球后，甲率先取得11分并获得胜利（获胜要求净胜2分及以上）.设净胜分为（甲，乙的得分之差），求的分布列. 18. 已知m