精品解析：山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一下学期3月阶段性测试数学试题

临沂第十八中学2023级3月份阶段性测试 数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 下列函数中是奇函数且最小正周期为的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量则在上的投影向量坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 设为平面内所有向量的一组基，已知向量，，，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于（ ） A. 2 B. -2 C. 10 D. -10 5. 数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音．如图为某段乐音的图像，则该段乐音对应的函数解析式可以为（ ） A. B. C. D. 6. 设 ,,,,则下列不等式正确的是 A. B. C. D. 7. 已知平面向量均为单位向量，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点，分别是△的外心、垂心，且为中点，则 （ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列关于向量的有关叙述正确的是（ ） A 设，满足，，则 B. 若，是非零向量，且，则为锐角 C. 已知是方程的根，且，则 D. 设，，则与的夹角为 10. 如图，质点和在单位圆上逆时针作匀速圆周运动.若和同时出发，的角速度为，起点位置坐标为，B的角速度为，起点位置坐标为，则（ ） A. 在末，点坐标为 B. 在末，扇形的弧长为 C. 在末，点在单位圆上第二次重合 D. 面积的最大值为 11. 已知点O为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（ ） A. B. 直线必过边的中点 C. D. 若，且，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知为锐角，且，则__________. 13. 已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为______． 14. 在梯形中，，且，，分别为线段和的中点，若，，用，表示__________．若，则余弦值的最小值为__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知函数． （1）化简的解析式； （2）若，且，，求． 16. 已知向量，. （1）求； （2）求向量与向量夹角的余弦值； （3）若，且，求向量与向量的夹角. 17. 已知函数（，）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象过点． （1）求的解析式； （2）求函数单调递增区间； （3）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围． 18. 在中，、为边、上的点，且满足，． （1）若为边长为2的等边三角形，，，求； （2）若，，，求； （3）若，，，，求最大值． 19. 如图，现有一块半径为2m，圆心角为的扇形铁皮，欲从其中裁剪出一块内接五边形，使点在弧上，点分别在半径和上，四边形是矩形，点在弧上，点在线段上，四边形是直角梯形．现有如下裁剪方案：先使矩形的面积达到最大，在此前提下，再使直角梯形的面积也达到最大. （1）设,当矩形的面积最大时，求的值； （2）求按这种裁剪方法的原材料利用率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 临沂第十八中学2023级3月份阶段性测试 数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 下列函数中是奇函数且最小正周期为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合降次公式，二倍角公式对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】由选项A得， 所以该函数为偶函数，且最小正周期为，选项A错误； 对于选项B，，该函数为偶函数，且最小正周期为，选项B错误； 对于选项C，.该函数为偶函数.且最小正周期为，选项C错误； 对于选项D，，该函数是奇函数且最小正周期为,D选项正确. 故选：D 2. 已知向量则在上的投影向量坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，先求在上的投影，在结合向量的同向单位向量，即可得到在上的投影向量坐标. 【详解】根据题意，在上的投影为：， 在上的投影向量坐标为：. 故选：D. 3. 已知，则的值为（ ） A.