广西桂林市第十八中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（A卷）

桂林十八中23级高一下4月数学试题 A卷 姓名：___________学号：___________ 一．选择题 1．若，，是任意实数，且，则下列不等式一定成立的是　　 A． B． C． D． 2．设是平行四边形的对角线的交点，则　　 A． B． C． D． 3．将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的解析式为　　 A． B． C． D． 4．角的度量除了有角度制和弧度制之外，在军事上角的度量还有密位制，密位制的单位是密位．1密位等于圆周角的，即弧度密位．在密位制中，采用四个数字来记一个角的密位数．且在百位数字与十位数字之间画一条短线，例如3密位写成，123密位写成，设圆的半径为1，那么密位的圆心角所对的弧长为　　 A． B． C． D． 5．在中，为边上的中线，，则　　 A． B． C． D． 6．已知，是定义在上的偶函数，且周期，则　　 A． B． C． D．1 7．已知函数的定义域为，对任意实数，都有，当时，，且（2），则关于的不等式的解集为　　 A． B． C． D． 8．已知函数，的部分图象如图所示，是等腰直角三角形，，为图象与轴的交点，为图象上的最高点，且，则　　 A． B．（1）（9） C．在上单调递减 D．函数的图象关于点中心对称 二．多选题 9．如图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法正确的是　　 A．这10年粮食年产量的极差为15 B．这10年粮食年产量的第65百分位数为33 C．这10年粮食年产量的中位数为29 D．前5年的粮食年产量的方差大于后5年粮食年 产量的方差 10．下列说法不正确的是　　 A．若，则或 B．与是平行向量 C．若与是共线向量，则，，，四点共线 D．若，则 11．已知函数，满足，且在上单调递减，则　　 A． B．为奇函数 C．的对称轴为， D．在，上有3个零点 三．填空题 12．已知平面向量，，若与共线，则实数　　． 13．已知函数在区间，上的值域为，则　　． 14．对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能名给人以美感，激发学生对数学的兴趣．如图，在菱形中，，，以菱形的四条边为直径向外作四个半圆，是这四个半圆弧上的一动点，若，则的最大值为 　　． 四．解答题 15．在平面直角坐标系中，角的终边经过点． （1）求，的值； （2）求的值． 16．已知函数． （1）求函数的最小值，并求出函数取得最小值的的集合． （2）求函数在，上的单调递增区间． 17．某学校为了解本校历史、物理方向学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从物理方向的学生中随机抽取60人的成绩得到样本甲，从历史方向的学生中随机抽取人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图： 已知乙样本中数据在，的有10个． （1）求和乙样本直方图中的值； （2）试估计该校物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值和历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）． （3）采用分层抽样的方法从甲样本数据中分数在，和，的学生中抽取6人，并从这6人中任取2人，求这两人分数都在，中的概率． 18．深圳别称“鹏城”，“深圳之光”摩天轮是中国之眼．游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色，摩天轮最高点距离地面高度为120米，转盘直径为110米，当游客坐上“深圳之光”摩天轮的座舱开始计时．开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30分钟．开始转动分钟后距离地面的高度为米． （1）经过分钟后游客距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中，，，求摩天轮转动一周的解析式； （2）若游客在距离地面至少92.5米的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮在运行一周的过程中，游客能有多长时间有最佳视觉效果？ 19．已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）当，关于的方程恰有三个不同的实数根，求实数的取值范围． 20．【选做题】若点，在函数的图象上，且满足，则称是的点．函数的所有点构成的集合称为的集． （1）判断是否是函数的点，并说明理由； （2）若函数的集为，求的最大值； （3）若定义域为的连续函数的集满足，求证：． 桂林十八中23级高一下4月数学试题答案 A卷 1．解：，，是任意实数，且，选项，如，则选项不成立，选项，如，则选项不成立，选项，如，则选项不成立，选项，根据增函数，则，选项正确，故选：． 2．．故选：． 3．解：将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象；再将图象上各点的横坐标变