精品解析：河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题

2024学年焦作市博爱一中高三（下）４月月考 数 学 考生注意： 1．答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知数列满足，则“ ”是“ 是等比数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 在中，为线段一个三等分点，.连接，在线段上任取一点，连接，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，若且互不相等，则使得指数函数，对数函数，幂函数中至少有两个函数在上单调递增的有序数对的个数是（ ） A. 16 B. 24 C. 32 D. 48 4. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角、、所对的边分别为、、，，，是内切圆的圆心，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆：（）与双曲线：（，），若在双曲线上存在一点，使得过点所作的圆的两条切线，切点为、，且，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. E. 均不是 8. 若是函数极大值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分． 9. 已知数列的前项和为，且对于恒成立，若定义，，则以下说法正确的是（ ） A. 是等差数列 B. C. D. 存使得 10. 已知函数，则下列说法正确的是 A. B. 函数的最小正周期为 C. 函数的图象的对称轴方程为 D. 函数的图象可由的图象向右平移单位长度得到 11. 已知双曲线上一点A到其两条渐近线的距离之积为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 如图，点是边长为1的正六边形的中心，是过点的任一直线，将此正六边形沿着折叠至同一平面上，则折叠后所成图形的面积的最大值为__________． 13. 已知数列的前项和，当取最小值时，___________. 14. 2023年12月6日上午，2023世界5G大会在郑州国际会展中心拉开帷幕．世界5G大会是全球5G领域国际性盛会，也是首次在豫举办．本次大会以“5G变革共绘未来”为主题，以持续推动5G不断演进创新为目标．现场邀请全球有影响力科学家、企业家、国际组织负责人等参会，并进行高层次、高水平交流研讨．为确保大会顺利进行，面向社会招聘优秀志愿者，参与大会各项服务保障工作．现从包含甲、乙的6人中选派4人参与“签到组”、“服务组”、“物料组”、“机动组”四个不同的岗位工作，每人去一个组，其中甲、乙至少有一人参加且甲不去“签到组”的选派方法共有________种．（用数字作答） 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列是正项等比数列，其前n项和为，且，． （1）求的通项公式； （2）记的前n项和为，求满足的最大整数n． 16. 如图，空间六面体中,,，平面平面为正方形，平面平面. （1）求证：； （2）若，求平面与平面所成角的余弦值. 17. 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名，该游戏中有A，B，C三首歌曲.嘉宾甲参加猜歌名游戏，需从三首歌曲中各随机选一首，自主选择猜歌顺序，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲的概率及猜对时获得相应的奖励基金如下表： 歌曲 猜对的概率 0.8 0.5 0.5 获得的奖励基金金额/元 1000 2000 3000 （1）求甲按“”的顺序猜歌名，至少猜对两首歌名的概率； （2）甲决定按“”或者“”两种顺序猜歌名，请你计算两种猜歌顺序嘉宾甲获得奖励基金的期望；为了得到更多的奖励基金，请你给出合理的选择建议，并说明理由. 18. 已知双曲线的方程为，虚轴长为2，点在上. （1）求双曲线的方程； （2）过原点的直线与交于两点，已知直线和直线的斜率存在，证明：直线和直线的斜率之积为定值； （3）过点的直线交双曲线于两点，直线与轴的交点分别为