精品解析：浙江省金华第一中学2023-2024学年高三下学期高考适应性测试数学试卷

浙江金华第一中学2024年高考适应性测试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 经过点且与抛物线有且仅有一个公共点的直线的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 在边长为1的正方形中，E为线段的中点，F为线段上的一点，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 若复数z满足，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知公差不为0的等差数列满足成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，设甲：；乙：，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 7. 将1至8这8个整数排成一列，要求任意相邻两项互质，则不同的排列方法有（ ） A. 1296种 B. 1728种 C. 2304种 D. 2592种 8. 如图，已知多面体底面与顶面平行且均为矩形.若，，则该多面体的体积为（ ） A. B. 37 C. D. 47 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 的最小正周期为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 10. 已知椭圆为原点，过第一象限内椭圆外一点作椭圆的两条切线，切点分别为A，B．记直线的斜率分别为，若，则（ ） A. 为定值 B. 为定值 C. 的最大值为2 D. 的最小值为4 11. 已知边长为l的等边的三个顶点到平面α的距离分别为1，2，3，且的重心G到平面α的距离恰有两个可能值，则l的取值可以为（ ） A B. C. 5 D. 6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设一组样本的容量为50，经过数据整理，得出了如下所示的频数分布表，则该组样本的第80百分位数为___________． 数据分组区间 频数 15 18 6 5 6 13. 若对任意实数，则的最大值为___________． 14. 某校数学建模社团对校外一座山的高度h(单位：)进行测量，方案如下：如图，社团同学朝山沿直线行进，在前后相距a米两处分别观测山顶的仰角和()，多次测量相关数据取平均值后代入数学模型求解山高，这个社团利用到的数学模型___________；多次测量取平均值是中学物理测量中常用的减小误差的方法之一，对物理量进行n次测量，其误差近似满足，为使误差在的概率不小于0.9973，至少要测量___________次.参考数据：若占，则. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知四棱锥的棱的长为，其余各条棱长均为1． （1）求四棱锥的体积； （2）求二面角的大小． 16. 太阳能板供电是节约能源的体现，其中包含电池板和蓄电池两个重要组件，太阳能板通过电池板将太阳能转换为电能，再将电能储存于蓄电池中．已知在一定条件下，入射光功率密度（E为入射光能量且为入射光入射有效面积），电池板转换效率与入射光功率密度成反比，且比例系数为k． （1）若平方米，求蓄电池电能储存量Q与E的关系式； （2）现有铅酸蓄电池和锂离子蓄电池两种蓄电池可供选择，且铅酸蓄电池的放电量，锂离子蓄电池的放电量．设，给定不同的Q，请分析并讨论为了使得太阳能板供电效果更好，应该选择哪种蓄电池？ 注：①蓄电池电能储存量； ②当S，k，Q一定时，蓄电池放电量越大，太阳能板供电效果越好． 17. 现有n枚硬币．对于每个，硬币是有偏向的，即向上抛出后，它落下时正面朝上的概率为． （1）将这3枚硬币抛起，设落下时正面朝上的硬币个数为，求的分布列及数学期望; （2）将这n枚硬币抛起，求落下时正面朝上的硬币个数为奇数的概率． 18. 在直角坐标系中，圆Γ的圆心P在y轴上（不与重合），且与双曲线的右支交于A，B两点．已知． （1）求Ω的离心率； （2）若Ω的右焦点为，且圆Γ过点F，求的取值范围． 19. 设全集为，定义域为的函数是关于x的函数“函数组”，当n取中不同的