2025届高三数学一轮复习夯实练77：排列、组合问题的解题策略

一轮复习夯实练77　排列、组合问题的解题策略 基础练 1.有5名同学合影留念站两排,前排2人和后排3人,不同排法的种数为(　　) A.90 B.120 C.1 200 D.240 2.(2024·吉林白城模拟)某次数学竞赛获奖的6名同学上台领奖,若甲、乙、丙三人上台的先后顺序已确定,则不同的上台顺序种数为(　　) A.20 B.120 C.360 D.720 3.(2024·四川遂宁诊断)4名男生2名女生排成一排,要求两名女生相邻且都不与男生甲相邻的排法总数为(　　) A.72 B.120 C.144 D.288 4.学校有8个优秀学生名额,要求分配到高一、高二、高三,每个年级至少1个名额,则分配方案的种数有(　　) A.45种 B.210种 C.21种 D.120种 5.(2024·陕西宝鸡模拟)2022年10月22日,中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕.某班举行了以“礼赞二十大、奋进新征程”为主题的联欢晩会,原定的5个学生节目已排成节目单,开演前又临时增加了两个教师节目,如果将这两个教师节目插入到原节目单中,那么不同的插法的种数为(　　) A.42 B.30 C.20 D.12 6.(2024·湖南长沙周南中学模拟)马路上有编号为1,2,3,…,9九盏路灯,现要关掉其中的三盏,但不能关掉相邻的两盏,也不能关掉两端的两盏,则满足条件的关灯方案有(　　) A.10种 B.12种 C.15种 D.20种 7.(多选题)甲、乙、丙等5人的身高互不相同,站成一排进行列队训练,则(　　) A.甲、乙不相邻的不同排法有48种 B.甲、乙中间恰排一个人的不同排法有36种 C.甲、乙不排在两端的不同排法有36种 D.甲、乙、丙三人从左到右由高到矮的不同排法有20种 8.某产品加工需要经过5道工序,如果其中某2道工序必须相邻,那么共有　　　　种加工工序(用数字作答);如果其中某2道工序不相邻,那么共有　　　　种加工工序.(用数字作答)  9.(2024·湖南雅礼中学模拟)六个身高不同的人排成二排三列,每一列后面的那个人比他(她)前面的那个人高,则共有　　　　种排法.  10.(2024·广东广州模拟)现有甲、乙、丙、丁在内的6名同学在比赛后合影留念,若甲、乙二人必须相邻,且丙、丁二人不能相邻,则符合要求的排列方法共有　　　　种.(用数字作答)  提升练 11.(2024·河北考前押题卷)某班一天上午有四节课,现要安排该班上午的课程表,从语文、数学、英语、物理、体育5科中选出4科排到课表中,体育课不能排到第一节,且数学和物理两科不能相邻,则不同的排课方案共有(　　) A.64种 B.68种 C.72种 D.84种 12.(多选题)(2024·浙江嘉兴模拟)要从候选的2位男同学、7位女同学中选出4位同学站成一排主持“庆祝‘五四’青年节”文艺汇演,要求至少要有1位男同学,若2位男生均被选上,则这2位男同学站位不能相邻,那么(　　) A.若2位男同学同时被选中,则不同的站位方式有252种 B.若2位男同学中恰有一位被选中,则不同的站位方式有1 582种 C.若女同学乙不能站两边,则不同的站位方式有1 228种 D.若男同学甲必须被选中,则不同的站位方式有1 092种 13.(2024·河南信阳高中模拟)某单位要举办一场晚会,有两个歌唱、两个舞蹈、一个小品、一个相声共6个节目,要求两个歌唱节目不相邻演出,且两个舞蹈节目不相邻演出,则这6个节目共有　　　　种不同的演出顺序.  14.由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数,要求奇数不相邻,且2不在第二位,则这样的六位数共有　　　　个.  创新练 15.(2024·福建厦门模拟)甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技能比赛,决出第1名到第5名的名次,甲和乙去询问成绩,回答者对甲说:“很遗憾,你没有得到冠军”,对乙说:“你不是最后一名”,从这两个回答分析,5人名次的不同排列情况共有(　　) A.72种 B.78种 C.96种 D.102种 参考答案 1.B　解析 多排问题直排策略,不同的排法有=120种. 2.B　解析 因为甲、乙、丙三人上台的先后顺序已确定,所以不同的上台顺序种数为=120. 3.C　解析 由题意,分三步. 第一步:先排列除甲之外的三名男生,有种排法; 第二步:将两名女生看作一个整体与男生甲插入排好的三名男生4个空隙中的两个空隙,有种; 第三步:将两名女生内部排列,有种. 根据分步乘法计数原理,符合要求的排法总数共有=144种. 4.C　解析 问题等价于将8个完全相同的小球,放入3个不同的盒子,每个盒子至少1个球,由隔板法可知,不同的分配方案种数为=21. 5.A　解析 若两个教师节目相邻,将其看成一个整体,再插入原节目单的6个空中,有=12种插法; 若两个教师节目不相邻,