广东省茂名市2024届高三下学期第二次综合测试数学试题

绝密★启用前 2024年茂名市高三年级第二次综合测试 数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位 在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息： 如需玫动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 应位置上；如需玫改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不 要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求的 1.已知复数i=co君+in君(i为虚数单位)，则la= 方 &9 g.1 B1+③ 2 2.与向量a=(-3,4)方向相同的单位向量是 A停 B 停-制 (房剖 3.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且2a5=a4+5,则S1的值是 A.11 B.50 C.55 D.60 4.已知l,m是两条不同的直线，&，B是两个不同的平面，则下面四个命题中，正确的是 8.若l∥m,mCa,则l∥a B若l∥a,m∥B,c∥B,则l∥m C若a⊥β，lCa,mCB,则l⊥m D.若m⊥B,l∥a,l∥m,则a⊥B 5.已知变量x和y的统计数据如表： 2 3 6 678 根据上表可得回归直线方程y=0.6x+a,据此可以预测当x=8时，y= A.8.5 B.9 0.95 D.10 数学第1页（共4页） 6.已知抛物线C:y=2x(p>0)的焦点为F,C的准线与x轴的交点为M,点P是C上一点，且点P 在第一象限，设∠PMF=a,∠PFM=B,则 A.tan a sin B H.tan a=cos B C.tan B=-sin a D.tan B=-cos a 7若f(x)为R上的偶函数，且f(x)=f(4-x),当x∈[0,2]时，f(x)=2-1,则函数g() 3sin(πx)|-f(x)在区间[-1,5]上的所有零点的和是 A.20 B.18 C.16 D.14 &.已知m,n∈R,m2+n2≠0，记直线nx+my-n=0与直线mx-ny-n=0的交点为P,点Q是圆C: (x+2)2+(y-2)2=4上的一点，若PQ与C相切，则|PQ|的取值范围是 A.[22,14] B.[22,27] C.[2,14] D.[2,27] 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数f(x)为R上的奇函数，且在R上单调递增，若f(2a)+f(a-2)>0,则实数a的取值可 以是 A.-1 B.0 C.1 D.2 0.已知双曲线C:4x2-y2=1,直线l:y=kx+1(k>0),则下列说法正确的是 厘.若k=2,则1与C仅有一个公共点 B若k=2√2，则l与C仅有一个公共点 e.若l与C有两个公共点，则2<k<2√2 D.若1与C没有公共点，则k>22 l1.已知6nm=m+a,6n=e+a,其中m≠e”,则m+e的取值可以是 A.e B.e2 C.3e2 D.4e2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 2.(x-2)3的展开式中x的系数是 13.在△ABC中，∠BAC=60°，AB=6,AC=3,点D在线段BC上，且BD=2DC,则AD= 14如图，在梯形ABCD中，LABC=LBAD=90°，AB=BC=之AD=2,将△BAC沿直线AC翻折至 △B,AC的位置，3AM=MB,当三棱锥B,-ACD的体积最大时，过点M的平面截三棱锥 B,-ACD的外接球所得的截面面积的最小值是 数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分)如图，几何体是圆柱的一半，四边形ABCD是圆柱的轴截面，O为CD的中点，E为半圆孤 CD上异于C,D的一点. (1)证明：AE⊥CE; (2)若AB=2MD=4,LEDC=写，求平面E0B与平面D0B夹角的余弦值 16.（15分)已知函数f(x)=e'sin x-a. (1)若曲线y=f(x)在点(0，(0)处的切线方程为x+y=0,求实数a的值； (2)若0=子，求函数(x)在区间0，引上的最大值 17.(15分)已知椭圆c号+寸=1，右焦点为P,过点P的直线1交C于A,B两点 (1)若直线1的倾斜角为牙，求AB: (2)记线段AB的垂直平分线交直线x=-1于点M,当∠AMB最大时