广东省四会中学、广信中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年第二学期广信中学､四会中学 第一次联考高二数学科试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列求导正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，其导函数的图像如图所示，则下列对函数表达不正确的是（ ） A. 在处取极小值 B. 在处取极小值 C. 在上为减函数 D. 在上为增函数 3. 高二某班4名同学分别从3处不同风景点中选择一处进行旅游观光，则共有多少种选择方案（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 春节档电影《热辣滚烫》通过讲述主人公的成长与蜕变，展示了热情与坚韧如何成为人生道路上最强大的动力.它鼓励观众保持对生活的热爱和坚持，相信只要不放弃，就能够找到属于自己的光芒，实现梦想.甲、乙、丙等七人相约到电影院看电影《热辣滚烫》，恰好买到了七张连号的电影票.若甲、乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为（ ） A 192 B. 240 C. 96 D. 48 5. 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.若，则曲线在处的曲率是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 6. 函数图象可能是（ ） A B. C. D. 7. 已知关于的不等式在恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在区间无零点但有2个极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 身高各不相同的六位同学站成一排照相，则说法正确的是（ ） A. A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法 B. A与同学不相邻，共有种站法 C. A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法 D. A不在排头，B不在排尾，共有504种站法 11. 已知函数，其导函数为，且，记，则下列说法正确的是（ ） A 恒成立 B. 函数的极小值为0 C. 若函数在其定义域内有两个不同的零点，则实数的取值范围是 D. 对任意的，都有 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 计算__________.（用数字作答） 13. 的展开式中，的系数为________ 14. 已知偶函数的定义域是，其导函数为，对任意，都有成立，则不等式的解集为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在 的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍. （1）求n的值. （2）求 的展开式中的常数项. （3）求展开式中所有系数和. 16. 男运动员6名，女运动员4名，其中男､女队长各1名.现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？ （1）男运动员3名，女运动员2名； （2）队长中至少有1人参加； （3）既要有队长，又要有女运动员. 17. 已知在处取得极小值． （1）求的解析式； （2）求在处的切线方程； （3）若方程有且只有一个实数根，求的取值范围. 18. 在暑假期间，小明同学到某乡镇参加社会调查活动.小明利用所学知识帮一苹果农户解决年利润最大问题.经小明调查，对苹果精包装需要投入年固定成本3万元，每加工万斤苹果，需要流动成本万元.当苹果年加工量不足10万斤时，；当苹果年加工量不低于10万斤时，.通过市场分析，加工后的苹果每斤售价7元，当年加工的苹果能全部售完. （1）求年利润关于年加工量的解析式；（年利润=年销售收入流动成本年固定成本） （2）当年加工量为多少万斤时，该苹果农户获得年利润最大，最大年利润是多少？（参考数据：） 19. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，证明不等式． 2023-2024学年第二学期广信中学､四会中学 第一次联考高二数学科试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案