广东省惠州市惠阳高级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年广东省惠州市惠阳高级中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）如图所示新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）将一元二次方程6x2﹣1＝3x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（　　） A．6，﹣3 B．6，3 C．6，﹣1 D．6，1 3．（3分）用配方法解方程x2+4x+3＝0时，配方结果正确的是（　　） A．（x+2）2＝7 B．（x﹣2）2＝4 C．（x﹣2）2＝1 D．（x+2）2＝1 4．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，Δ＝b2﹣4ac，则下列四个选项正确的是（　　） A．b＜0，c＜0，Δ＞0 B．b＞0，c＜0，Δ＜0 C．b＞0，c＜0，Δ＞0 D．b＜0，c＞0，Δ＜0 5．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小是（　　） A．45° B．55° C．60° D．100° 6．（3分）如图，在⊙O中半径OC与弦AB垂直于点D，且AB＝8，OC＝5，则OD的长是（　　） A．1.5 B．2 C．3 D．4 7．（3分）已知⊙O中，最长的弦长为16cm，则⊙O的半径是（　　） A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm 8．（3分）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（　　） A．289（1﹣x）2＝256 B．256（1﹣x）2＝289 C．289（1﹣2x）＝256 D．256（1﹣2x）＝289 9．（3分）九年级某学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（　　） A．6米 B．10米 C．12米 D．15米 10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论： ①abc＞0； ②a＝b； ③图象与x轴的另一个交点坐标为（1，0）； ④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根； ⑤2a+c＝0． 其中正确的结论个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）一元二次方程x2＝4的解是　 　． 12．（3分）将二次函数y＝3x2的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为 　 　． 13．（3分）在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为 　 　． 14．（3分）在直径为60cm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图所示，若油面宽AB＝48cm，则油的最大深度为 　 　cm． 15．（3分）如图，二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），则不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是 　 　． 三、解答题（一）（共3小题，第16小题10分，第17、18小题每小题10分，共24分） 16．（10分）解方程： （1）（x﹣1）2＝3（x﹣1）； （2）x2﹣4x+1＝0． 17．（7分）已知二次函数y＝﹣2x2+4x+3． （1）求开口方向、对称轴及顶点坐标； （2）当x为何值时，y随x增大而减小，当x为何值时，y随x增大而增大． 18．（7分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示． （1）作△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1； （2）将△A1B1C1向右平移5个单位，作出平移后的△A2B2C2； （3）直接写出△A2B2C2各顶点坐标． ​ 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． （1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式； （2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式； （3）若物价部门规定每箱售价不得高于55元，则每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？ 20．（9分）如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF． （1）求证：△ADE≌△ABF； （2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心　 　点，按顺时