湘教版九年级数学上册第一章反比例函数全章导学案（7份）

湘教版九年级数学上册导学案 反比例函数的复习 【学习目标】 1． 掌握反比例函数的概念和性质，体会反比例函数与图形的联系. 2． 通过对实际问题中数量关系得探索，掌握用函数的思想去研究其变化规律. 3． 让学生参与知识的发现和形成过程，强化数学的应用与建模意识，提高分析问题和解决问题的能力. 重点难点 重点：反比例函数的图像和性质在实际问题中的运用. 难点：运用函数的性质和图像解综合题，要善于识别图形，勤于思考，获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法. 【复习导学】 阅读教材P2-15的内容回答下列问题： 1. 一般地，形如 （ ）的函数称为反比例函数.（其中，自变量x的取值范围为 ）反比例函数解析式还可以表示为 和 . 2. 填表： 表达式 请写出反比例函数表达式： 图 象 k>0 k<0 画出图象： 画出图象：   性 质 1．图象在第 　、　　象限； 2．每个象限内，函数y的值随x的增大而______________． 1．图象在第 　、　　象限； 2．在每个象限内，函数y值随x的增大而________________． 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S２则S1和S２ 有何关系？　　　S1=　　 ，S２=　　 　。 反比例函数既是 图形，又是 图形。 3. 利用反比例函数的知识解决实际问题，首先列出 ，利用 法求出解析式，再根据解析式解得. 【探究展示】 （一）合作探究 1. 下列函数：① ； ② ； ③ ； ④ ；其中 是反比例函数 2.已知反比例函数的图象经过点A（-6，-3）. （1）求这个函数的解析式； （2）点B（4， ），C(2，-5)是否在这个函数的图象上？ （3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？ （二）展示提升 1. 已知物体的质量m（kg）、密度ρ（kg/m3）与体积V（m3）满足关系式：m=ρV （1）当质量m一定时，物体的体积V与它的密度ρ之间有怎样的函数关系？ （2）质量均为1kg的铁块与泡沫块，哪个体积大？为什么？（铁的密度大于泡沫的密度） 2.已知反比例函数 的图象与正比例函数y=2x的图象交于点（2,4），求这个反比例函数的表达式，并在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象. 【知识梳理】 1.本节课主要复习了哪些内容？ 2.通过思考与交流，你有哪些方面的提高？ 【当堂检测】 1. 反比例函数 的图象是 ，分布在第 象限，在每个象限内， y都随x的增大而 ；若 p1 (x1 , y1)、p2 (x2 , y2) 都在第二象限且x1<x2 , 则y1 y2. 2. 若A（a​1，b1），B（a2，b2）是反比例函数 图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（　　） A．b1＜b2 B．b1 = b2 C．b1＞b2 D．大小不确定 3．若函数是反比例函数，则的值为 . 4. 某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力F（牛） 之间的函数关系如图所示： （1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式； （2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？ . 【学后反思】 通过本节课的学习， 1.你学到了什么？ 2.你还有什么样的困惑？ 3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？ $$湘教版九年级上册数学导学案 1.1 建立反比例函数的模型 【学习目标】 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 重点难点 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 难点：理解反比例函数的概念 【预习导学】 阅读教材P2-3完成下列问题 1．当路程一定时，速度与时间成什么关系？当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系? 2．如果两个变量y与x的关系可表示成 （k为常数，k 0）的形式,那么称 是 的反比例函数，自变量x不能为 ，常数 称为反比例函数的