湘教版九年级数学上册第二章一元二次方程全章导学案（12份打包）

湘教版九年级上册数学导学案 2.2.1 配方法（1） 【学习目标】 1. 知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。 2. 掌握用直接开平方法对形如x2=a（a≥0），（ax+n）2=d(a,n,d为常数，d≥0)形式的一元二次方程进行求解. 3. 引导学生体会解一元二次方程中的转化与降次思想. 重点难点 重点：用直接开平方法对形如x2=a（a≥0），（ax+n）2=d(a,n,d为常数，d≥0)形式的一元二次方程进行求解. 难点：体会解一元二次方程中的转化与降次思想. 【预习导学】 通过自主预习教材P30—31完成下列问题： 1.若x2=a；则x叫a的 ，x= ；若x2=4，则x= ；若x2=2，则x= .  2.方程（ax+n）2=d(a,n,d为常数，d≥0)的根为 . 3.根据平方根的意义来解一元二次方程的方法叫做 ，其实质是 ，将一个一元二次方程转化为 个一元一次方程. 【探究展示】 （一） 合作探究 1.如何解本章2.1节“动脑筋”中的方程①：x2-2500=0呢？ 把方程①写成 这表明x是2500的平方根，根据平方根的意义，得 X= 或x= 因此原方程的解是：x1= ，x2= 对于实际问题中的方程①而言， 不合题意，应当舍去. 注意：一元二次方程的解也叫一元二次方程的 . 2.课本P31动脑筋：如何解方程（1+x）2=81 把 看成一个整体. 由（1+x）2=81得1+x= 或1+x= ，即1+x= 或1+x= 解得x1= ，x2= 归纳总结： 解一元二次方程的基本思路是： . 对形如 ， 形式的一元二次方程进行可以用直接开平方法求解,一定要注意此时方程有 个解. （二）展示提升 解方程. （1）4x2-25=0 （2）(2x+1)2=2 （3）(x+3)2-36=0 （4）x2-6x+9=5 【知识梳理】 1. 解一元二次方程的基本思路是什么？ 2．直接开平方法适用于解什么形式的一元二次方程？ 【当堂检测】 1. 解方程. （1）9x2-49=0 （2）9(1-2x)2-16=0 (3)2(2x-1)2-4=0 (4)25x2-10x+1=9 2.一个正方形面积为7m2，宽是长的一半，求长和宽各是多少. 【学后反思】 通过本节课的学习， 1.你学到了什么？ 2.你还有什么样的困惑？ 3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？ $$湘教版九年级上册数学导学案 2.2.1 配方法（2） 【学习目标】 1. 通过实例让学生理解配方法，知道用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤. 2. 理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法. 重点难点 重点：会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 难点：用配方法将一元二次方程变形成可用因式分解法或直接开平方法解的方程. 【预习导学】 学生自主预习教材P32—33完成下列问题： 1.a2±2ab+b2=  .  2.在下列各题中，填上适当的数，使等式成立： (1) x2+6x+ =(x+ )2 (2) x2-6x+ =(x- )2 (3) x2+6x+5= x2+6x+ - +5=(x+ )2- 3.解方程(x+2)2-16=0. 【探究展示】 （一） 合作探究 解方程：x2+4x=12 在方程左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数得： 整理得： 根据平方根的意义得： 解得： 一般地，在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫做 .配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解.这种解一元二次方程的方法叫作 。 （二）展示提升 1.填空 （1）x2+4x+1=x2+4x+