2.3.1 半角公式教学设计-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

课题 2.3.1 半角公式 编号 必修 第二册 第二章 第3节 共3课时 施教 教师 施教日期 第 周 星期 施教班级 课型 新授课 主备 教师 课标要求 1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想； 2.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值和证明. 教学目标 会用二倍角公式推导半角与万能公式，了解他们的内在联系，结合公式特点，会灵活运用半角与万能公式，三角恒等变换的基本思想就是转化与化归.在运用公式的过程中，体会换元、分类讨论、方程、数形结合等数学思想． 核心素养 ●直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模 教学重点 会用二倍角公式推导半角与万能公式，掌握并灵活运用半角、万能公式、一个结论对三角函数式进行化简与求值． 教学难点 多角度探究公式的来龙去脉，强化三角变换中转化与化归思想，合理使用三角恒等变换公式. 教学方法 问题驱动、引导发现、合作探究相结合的教学方法展开教学. 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 二次备课 创设情境 复习：同学们还记得二倍角公式吗？ (1) . (2) . (3) . 问题：利用公式（2）可以得出： ， ； ， ； ， 。 复习前面所学的二倍角公式，探讨、、能否都用来表示？ 自主探究 合作交流 展示完善 精讲释疑 问题1：、、都能用来表示，那么、、是否也可以用来表示，如何表示？ 试试： (1) . (2) . (3) . 结论：半角公式 例1.已知，求下列条件下、、的值： （1） （2）角在第一象限 方法：首先确定的取值范围，然后利用半角公式求出的三个三角函数值. 例2．求证：. 方法1：弦化切； 方法2：切化弦； 2、、 例2． 已知，求、、的值。 例3． 证明： . 问题引导思考，从而正确理解半角公式. 设置例1的目的就是要学生会利用半角公式.若的范围不确定时，必须讨论确定的取值范围． 例2为解决具体问题时不同公式的灵活运用.针对学有余力的学生，可把这个作为一个有价值的结论使用. 利用可以更快的求出的三角函数值.能灵活利用所学公式推导恒等变换，贯串所学.结合公式特点，熟悉万能公式.强调三角变换的基本思想就是转化与化归. 课堂练习 1. 已知且<，求、、的值。 2. 已知等腰三角形的顶角的余弦值为，用半角公式求这个三角形的一个底角的正切值. 3. 已知，求、、的值。 练习1强化半角公式的应用. 练习2强化半角公式、其他恒等变换公式应用，解题方法的多样性，为解三角形打下基础. 练习3强化万能公式的应用. 总结提升 本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？用到的数学方法有哪些？ 系统梳理整节课所学内容. 作业布置 必做题 P91习题2.3第1、2、8题 分层布置作业，满足不同学生的学习能力要求. 选做题 P92习题2.3第9题 教后反思 更快、更高、更强，领先就是金牌 我自信，我拼搏，我出色，我成功1 学科网（北京）股份有限公司 $$