2024年高考数学直线和圆的方程易错专项训练

2024年高考数学直线和圆的方程易错专项训练 一、单选题 1．在平面直角坐标系上，圆，直线与圆交于两点，，则当的面积最大时，（    ） A． B． C． D． 2．已知直线与圆：交于两点，则（    ） A． B． C． D． 3．已知从点发出的光线，经轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知点，圆，过点的直线与圆交于，两点，则的最大值为（    ） A． B．12 C． D． 5．已知圆：的圆心到直线的距离为，则圆与圆：的公切线共有（    ） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 6．已知圆C：，若直线上总存在点P，使得过点P的圆C的两条切线夹角为，则实数k的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 7．已知O为坐标原点，点A是圆C：上的动点，延长OA至点B，使得，则当最大时，点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．已知是圆的直径，点P是圆的圆心，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D．0 二、多选题 9．已知点P在：上，点，则（    ） A．点P到直线AB的距离最大值是 B．满足的点P有2个 C．过直线AB上任意一点作的两条切线，切点分别为M，N，则直线MN过定点 D．的最小值为 10．已知直线：，：，圆C：，下列说法正确的是（    ） A．若经过圆心C，则 B．直线与圆C相离 C．若，且它们之间的距离为，则 D．若，与圆C相交于M，N，则 11．已知圆，圆，直线，则下列说法正确的是（    ） A．圆的圆心为 B．圆与圆有四条公切线 C．点在圆上，点在圆上，则线段长的最大值为 D．直线与圆一定相交，且相交的弦长最小值为 三、填空题 12．若圆关于直线对称的圆恰好过点，则实数的值为 . 13．已知圆与圆外切，此时直线被圆所截的弦长为 . 14．欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条线称之为三角形的欧拉线.已知，，，且为圆内接三角形，则的欧拉线方程为 . 四、解答题 15．在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上. （1）求圆C的方程； （2）若圆C与直线交于A，B两点，且，求a的值. 16．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求： (1)求圆心为的圆的标准方程； (2)设点在圆上，点在直线上，求的最小值； (3)若过点的直线被圆所截得弦长为，求该直线的方程． 17．已知圆：，点是直线：上一动点，过点作圆的切线，，切点分别是和． (1)试问直线是否恒过定点，若是求出这个定点，若否说明理由； (2)直线与圆交于，两点，求的取值范围（为坐标原点）． 18．已知圆． (1)若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程； (2)从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得的长度取得最小值的点的坐标． 19．已知圆，直线，当时，直线l与圆O恰好相切． (1)求圆O的方程； (2)若直线l上存在距离为2的两点M，N，在圆O上存在一点P，使得，求实数k的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】利用点到直线距离公式表示出圆心到直线距离，并由的范围确定的范围；利用垂径定理表示出，由，根据基本不等式取等条件可构造方程求得结果. 【详解】由圆的方程知：圆心，半径， 则圆心到直线的距离， ，，， ， （当且仅当时取等号）， 则当的面积最大时，，又，解得：. 故选：C. 2．D 【分析】根据垂径定理求弦长，再结合余弦定理运算求解. 【详解】圆：的圆心为，半径， ∵圆心到直线的距离， 则， 可得，且， ∴. 故选：D. 3．A 【分析】 由圆的方程可得圆心坐标，根据反射光线经过圆心和关于轴对称的点，可利用两点式整理得到所求直线方程. 【详解】由圆的方程得：圆心为， 反射光线恰好平分圆的圆周，反射光线经过点； 关于轴对称的点为，反射光线所在直线经过点， 反射光线所在直线方程为，即. 故选：A. 4．B 【分析】利用中点坐标求出AB的中点的轨迹方程为圆心、半径为1的圆，得的最大值，结合即可求解. 【详解】由题意知，，圆M的半径为4，设AB的中点， 则，即， 又，所以， 即点D的轨迹方程为，圆心，半径为1， 所以的最大值为， 因为， 所以的最大值为12. 故选：B. 5．B 【分析】 先根据题意求得，从而得到两圆的圆心和半径，进而求得圆心距等于两半径的差，得知两圆内切，即可知道公切线只有1条. 【详解】 圆：的圆心为，半径为a， 所以圆心到直线的距离为，解得或． 因为，所以. 所以圆：的圆心为，半径为． 圆：的标准方程为， 圆心坐