精品解析：福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题

泉港一中2023—2024学年下学期第一次月考试卷 高一数学 命题：李爱辉 审题：郭惠勇 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则复数在复平面内对应点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在中，，则点在（ ） A. 在线段上且是靠近点的三等分点 B. 在线段上且是靠近点的三等分点 C. 边所在直线上 D. 在线段上且是靠近点的三等分点 3. 若向量，则下列结论正确的是 A. B. ． C. D. 4. 若是非零向量，且满足，则与的夹角是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. 4 D. 2 6. 在中，，，则一定是（　　） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 7. 在锐角中，、、分别是角、、所对的边，已知且，则锐角面积的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，为线段上的动点不包括端点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 在中，，则面积可以是（ ） A. B. 1 C. D. 10. 给出下列命题，正确的命题是（ ） A. 向量的长度与向量的长度相等； B. 若向量与向量平行，则与的方向一定是相同或相反； C. 两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同； D. 有向线段就是向量，向量就是有向线段； 11. 如图，某人在一条水平公路旁的山顶处测得小车在A处的俯角为，该小车在公路上由东向西匀速行驶分钟后，到达处，此时测得俯角为．已知小车的速度是，且，则（ ） A. 此山的高 B. 小车从A到的行驶过程中观测点的最小仰角为 C. D. 小车从A到的行驶过程中观测点的最大仰角的正切值为 12. 下列说法中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若．且，则 C. 已知，则在上的投影向量是 D. 三个不共线的向量满足，则O是的外心 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，则__________． 14. 若、是平面内两个互相垂直，且模长都是2的向量，向量满足，则的最大值是__________． 15. 如图，在中，已知，点是边的中点，且，直线与相交于点，则__________． 16. 小明同学在一次数学课外兴趣小组活动中，探究知函数在上单调递增，在上单调递减． 于小明进一步探究求解以下问题： 法国著名的军事家拿破仑．波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”． 在三角形中，角，以为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，若三角形的面积为，则三角形的周长最小值为__________． 四､解答题：本题共6小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知向量，， （1）求向量坐标； （2）若向量与互相垂直，求实数的值． 18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求B的大小； （2）若，求的面积. 19. 已知分别是锐角内角的对边，若，且． （1）求角的大小； （2）若，求的周长的取值范围. 20. 如图所示，近日我渔船编队在岛周围海域作业，在岛的南偏西20°方向有一个海面观测站，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与相距31海里的处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达处，此时观测站测得间的距离为21海里． (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛？ 21. 在直角梯形中，已知，对角线交于点，点在上，且． （1）求的值； （2）若为线段上任意一点，求取值范围． 22. 在中，是的中点，，，. （1）求的面积. （2）若为上一点，且，求值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泉港一中2023—2024学年下学期第一次月考试卷 高一数学 命题：李爱辉 审题：郭惠勇 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】应用复数的除法求出复数即可求解.