精品解析：2024年湖南省永州市东安县中考一模数学试题

湖南省永州市东安县一模数学 时间：100分钟满分：120分 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 的值等于（ ） A. B. 1 C. D. 2. 如图是一种零件实物图，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 已知线段成比例，且，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 4. 若点，点在反比例函数的图象上，且，则（ ） A. B. C. D. 不能确定 5. 如图是由5个小正方形连接而成图形，它需再添加一个小正方形，折叠后才能围成一个正方体．图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（ ） A B. C. D. 6. 在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积时，气体的密度也随之改变，与在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，于点F，若则的长度为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 中考新考法：真实问题情境·实物，如图是椭圆机在使用过程中某时刻的侧面示意图，已知手柄滚轮连杆，且，连杆与底坐的夹角为，则该椭圆机的机身高度（点到地面的距离）为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，以边为直径作交于点D，过点D作的切线交AB于点E．若D为的中点，，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 10. 如图矩形的边在轴上，点的坐标为，，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形此时，点的对应点与点的对应点均落在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 11. 如图，在中，，则的长为_________． 12. 如图，平行于地面的三角形纸片上方有一灯泡(看作一个点O)，灯泡发出的光线照射后，在地面上形成阴影．已知灯泡距离地面3m，灯泡距离纸片1m，则阴影与纸片的面积比为________． 13. 数学实践小组要测量某路段上一处无标识的车辆限高杆的高度，如图，他们先用测倾器在C处测得点A的仰角，然后在距离C处2米的D处测得点A的仰角，已知测倾器的高度为1.6米，C、D、B在一条直线上，则车辆限高杆的高度为______米．（结果保留根号） 14. 如图，在中，E，F分别是的中点，连接分别交对角线于点G，H，I，若的面积为6，则图中阴影部分的面积为________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图象与相交于点，与相交于点，若点的坐标为的面积是，则的值为______． 三、解答题(共8小题，共75分．解答应写出过程) 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C的坐标分别是、、，结合平面直角坐标系解答下列问题． （1）画出绕点O顺时针旋转得到的，并写出点的坐标； （2）以点O为位似中心，画出一个三角形，使它与的相似比为，且不在同一象限． 17. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点，与y轴交于点C． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点D是点C关于x轴的对称点，求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 18. 如图，在中，D是上一点，连接，点E在上，连接，已知，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 19. 如图，是一条东西走向的海岸线，一艘货船在点A处测得灯塔C位于北偏东方向后，以每小时40海里的速度沿北偏东方向航行，经过2小时后到达点D处，在D处测得灯塔C位于南偏东：方向，已知灯塔C距离海岸的距离是44海里，求此时货船与灯塔之间的距离．(结果精确到，参考数据：，) 20. 如图，是的直径，是的切线，以为邻边作，边交于点E，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的值． 21. 中考新考法：跨物理并联电路，请阅读下列材料，完成相应的任务： 有这样一个题目：设有两只电阻，分别为和，问并联后的电阻值是多少？ 我们可以利用公式求得值，也可以设计一种图形直接得出结果，具体如下：如图①，在直线上任取两点，分别过点作直线的垂线，并在这两条垂线上分别截取，且点位于直线的同侧，连接，交于点，过点作直线，则线段的长度就是并联后的电阻值． 证明：， ， 又， （依据1）， （依据2）． 同理可得：， ， ，即． 任务： （1）上述证明过程中“依据1”和“依据2”分别是指： 依据1：____________； 依据2：____________； （2）如图②，两个电阻并联在同一电路中，已知千欧，千欧，请在图③中（1个单位长度代表1千欧）画出表示该电路图中总阻值的线段长； （3）受以上作图法的启发，小明提出了已知和，求的一种作