专题02 复数（知识串讲+热考题型+真题训练）-2023-2024学年高一数学下学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第二册）

专题02 复数 【考点01 ：复数的相关概念】 【考点02 ：共轭复数】 【考点03：复数的几何意义】 【考点04：复数的四则混合运算】 【考点05：复数的周期性规律性】 知识点1：复数的有关概念 (1)定义：我们把集合C＝{a＋bi|a，b∈R}中的数，即形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部(i为虚数单位). (2)分类： 满足条件(a，b为实数) 复数的分类 a＋bi为实数⇔b＝0 a＋bi为虚数⇔b≠0 a＋bi为纯虚数⇔a＝0且b≠0 (3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R). (4)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R). (5)模：向量的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|a＋bi|或|z|，即|z|＝|a＋bi|＝(a，b∈R). 知识点2：复数的几何意义 复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系. 知识点3：复数的四则运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则： 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； ④除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)． (2)几何意义：复数加、减法可按向量的平行四边形法则或三角形法则进行． 如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加、减法的几何意义，即＝＋，＝－. 常用结论 1.i的乘方具有周期性 i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，n∈N*. 2.(1±i)2＝±2i，＝i；＝－i. 3.复数的模与共轭复数的关系z·＝|z|2＝||2. 【考点01 ：复数的相关概念】 1．已知复数，其中是虚数单位，则的虚部为（    ） A．2 B． C．1 D． 2．若是纯虚数（其中i为虚数单位），则实数（    ） A．±3 B．±1 C．-1 D．3 3．复数为实数，求满足以下条件的的值． (1)为实数； (2)为纯虚数． 4．已知复数. (1)若z为实数，求m值： (2)若z为纯虚数，求m值； (3)若复数z对应的点在第一象限，求m的取值范围. 5．已知复数 (1)若复数z是纯虚数，求实数m的值； (2)若复数z在复平面内的对应点在第四象限，求实数m的取值范围． 6．已知复数，其中. (1)若为实数，求的值； (2)若为纯虚数，求的值. 7．已知复数. (1)若z为纯虚数，求m的值； (2)若复数的实部与虚部之和为14，求m的值. 8．已知关于x的方程的两根为，若，则实数p的值为 . 【考点02 ：共轭复数】 9．复数的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 10．已知数（为虚数单位），且的共轭复数为，则 ． 【考点03：复数的几何意义】 11．在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．已知复数在复平面对应点为，则下列说法正确的是（    ） A．点位于第一象限 B．点位于第二象限 C．点位于第三象限 D．点位于第四象限 13．已知复数满足，则的最大值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 14．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．若复数对应的点在第四象限，则实数的取值范围为 ． 【考点04：复数的四则混合运算】 16．（    ） A． B． C． D． 17．复数，则下列说法正确的是（    ） A．z的虚部为 B． C． D． 18．若复数，则（    ） A． B． C． D． 19．若复数的实部与虚部互为相反数，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 20．若复数，其中i为虚数单位，则z的模为（    ） A． B．2 C． D． 21．是虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 22．若复数z满足，则（    ） A．1 B．5 C．7 D．25 23．（    ） A． B． C． D． 24．（多选题）已知，则下列说法正确的是（    ） A．在复平面内对应的点在第一象限 B． C．的虚部是 D．的实部是1 25．（多选题）已知复数z满足，则z可能为（    ） A． B． C． D． 【考点05：复数的周期性规律性】 26．若是虚数单位