专题08 期中-综合大题必刷（压轴13考点33题）-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学下册压轴题攻略（苏科版）

专题08 期中-综合大题必刷（压轴13考点33题） 一．分式的加减法（共2小题） 1．深化理解：阅读下列材料，并解答问题： 材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母x+1，可设x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b； 则x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b＝x2+ax+x+a+b＝x2+（a+1）x+a+b． ∵对于任意x上述等式成立， ∴解得：． ∴＝x﹣2+． 这样，分式就拆分成一个整式x﹣2与一个分式的和的形式． （1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为 　 　； （2）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x的值． 2．阅读下面的材料，并解答后面的问题 材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式． 解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b． 因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b， 所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b． 所以，解得． 所以＝＝﹣＝3x+1﹣． 这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式． 根据你的理解决下列问题： （1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式； （2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，求m2+n2+mn的最小值． 二．分式的混合运算（共1小题） 3．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式， 如：＝＝+＝1+； ＝＝+＝2+（﹣）． （1）下列分式中，属于真分式的是：　 　（填序号）； ①　　 ② ③　 　④ （2）将假分式化成整式与真分式的和的形式为：＝　 　+　 　，若假分式的值为正整数，则整数a的值为　 　； （3）将假分式 化成整式与真分式的和的形式：＝　 　． 三．分式的化简求值（共2小题） 4．阅读理解 材料：为了研究分式与分母x的关系，小明制作了表格，并得到如下数据： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … … ﹣0.25 ﹣0. ﹣0.5 ﹣1 无意义 1 0.5 0. 0.25 … 从表格数据观察，当x＞0时，随着x的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x的增大，的值也随之减小． 材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：． 根据上述材料完成下列问题： （1）当x＞0时，随着x的增大，的值 　 　（增大或减小）； 当x＜0时，随着x的增大，的值 　 　（增大或减小）； （2）当x＞1时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数； （3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围． 5．已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n． （1）若a＝﹣3，b＝2，则m＝　 　，n＝　 　； （2）若m＝﹣2，，求的值； （3）若n＝﹣1，当＝0时，求m的值． 四．分式方程的应用（共4小题） 6．某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完天数的2倍． （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ （2）甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作　 　天（用含a的代数式表示）可完成此项工程； （3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？ 7．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲、乙两同学同时从家里出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟． （1）求乙骑自行车的速度； （2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多