专题09 期中-综合大题必刷（压轴15考点31题）-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学下册压轴题攻略（人教版）

专题09 期中-综合大题必刷（压轴15考点31题） 一．二次根式的性质与化简（共1小题） 1．先阅读下列的解答过程，然后作答： 形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m，•＝，那么便有＝＝±（a＞b）例如：化简 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12； 由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7，•＝， ∴＝＝＝2+ 由上述例题的方法化简： （1）； （2）； （3）． 二．二次根式的混合运算（共1小题） 2．计算： （1）++﹣； （2）（×﹣4+3）÷2． 三．二次根式的化简求值（共2小题） 3．（1）先化简，再求值：，其中x＝﹣1； （2）数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：． 4．阅读下面计算过程： ＝ ＝ 试求： （1） 的值为 　 　． （2）求+...+的值． （3）若，求a2﹣4a+4的值． 四．勾股定理（共3小题） 5．已知△ABC中，∠B＝90°，BC＝6cm，AB＝8cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动且速度为每秒2cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，在BC边上的运动速度是每秒3cm，在AC边上的运动速度是每秒5cm，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t秒， （1）线段AC＝　 　； （2）当t＝1秒时，求△BPQ的面积； （3）当AP＝CP时，CQ＝　 　； （4）若PQ将△ABC周长分为5：7两部分，直接写出t的值． 6．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q分别为AB、BC边上的动点，点P从点A开始沿A⇒B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发；设出发的时间为t秒． （1）出发2秒后，求PQ的长； （2）从出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？ （3）在运动过程中，直线PQ能否把原三角形周长分成相等的两部分？若能够，请求出运动时间；若不能够，请说明理由． 7．如图1，四边形ADCO中，∠AOC＝90°，∠ADC＝90°，AD＝7，DC＝24，CO＝15． （1）求线段AO的长度； （2）如图2所示，OB是∠AOC的平分线，一动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OB运动．设点P的运动时间为t秒，当△AOP是等腰三角形时，请求出t的值． 五．勾股定理的证明（共1小题） 8．著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为，由推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2． （1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理； （2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，且CH⊥AB．测得CH＝0.8千米，HB＝0.6千米，求新路CH比原路CA少多少千米？ （3）小明继续思考研究，发现了三角形已知三边的长，可求高的一种方法．他是这样思考的，在第（2）问中若AB≠AC时，CH⊥AB，AC＝10，BC＝17，AB＝21，设AH＝x，可以求CH的值，请帮小明写出求CH的过程． 六．勾股定理的应用（共1小题） 9．今年第6号台风“烟花”登陆我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 七．平行四边形的判定与性质（共1小题） 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE． （1）求证：CE＝AD； （2）当D为AB的中点时，判断四边形BECD的形状，并说明理由． 八．菱形的性质（共1小题） 11．【问题原型】如图1，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝AC．点E、F分别为AC、BC的中点，连接EF，DE．试说明：DE＝EF． 【探究】如图2，在问题原型的条件下，当AC平分∠BAD，∠DEF＝90°时，求∠BAD的