上海市普陀区2024届高三下学期4月质量调研数学试卷

普陀区2023学年第二学期高三数学质量调研 2024.4 考生注意： 1.本试卷共4页，21道试题，满分150分.者试时间120分钟. 2.作答必领涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。 3.务必用钢笔或圆珠笔在答题纸相应位置正面清楚地填写姓名、准者证号，并将核对后的条 码贴在指定位置上， 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果， 每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分 1.已知复数z=1+i,其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点的坐标为 2.已知a∈R,设集合A={1,a,4,集合B={l,a+2},若A∩B=B,则a= 3若eos写-=子则sm(g+0= 4.已知X~N(4,2),若P(X<0)=0.02,则P(4<X<8)=一· 5若实数a,6满足a-2b≥0，则2+子的最小值为一 6设+'=a,+ax+a2++ar(n2lneN,若4，>a:且a,>4,则24= 7.为了提高学生参加体育锻炼的积极性，某校本学期依据学生特点针对性的组建了五个特色运动社团， 学校为了了解学生参与运动的情况，对每个特色运动社团的参与人数进行了统计，其中一个特色运动社团 开学第1周至第5周参与运动的人数统计数据如表所示. 周次x 2 3 J 参与运动的人数y 35 36 40 39 45 若表中数据可用回归方程y=23x+b(1≤x≤18，x∈N)来预测，则本学期第11周参与该特色运动 社团的人数约为· (精确到整数) 8.设等比数列{a,}的公比为g(n≥1，n∈N),则“1242，a,24,成等差数列”的一个充分非必要条 件是 -1 9.若向量a在向量万上的投影为；万，且3a-万列-a+列，则cos(a,万)=一 10.已知抛物线y2=4V3x的焦点F是双曲线「T的右焦点，过点F的直线1的法向量n=(1,-V3),1与 y轴以及厂的左支分别相交A,B两点，若BF=2BA,则双曲线Γ的实轴长为 1.设k,m,n是正整数，S,是数列{a,}的前n项和，日=2，，=a+1,若m=立45-0。 且4∈{0,1}，记f(m)=4+42+…+,则f(2024)= 12.已知a∈R,若关于x的不等式a(x-2)e*-x>0的解集中有且仅有一个负整数，则a的取值范围 是 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第1314题每题4分，第1516题每题5分）每题有且只有一个 正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，否则一律得零分 13.从放有两个红球、一个白球的袋子中一次任意取出两个球，两个红球分别标记为A、B,白球标记 为C,则它的一个样本空间可以是 (A)AB,BC) (B)(AB,AC,BC) (C{AB,BA,BC,CB (D){AB,BA,AC,CA,CB) 14. 若一个圆锥的体积为2V2 , 用通过该圆锥的轴的平面截此圆锥，得到的截面三角形的顶角为 2 则该圆锥的侧面积为 0*中*44444440404440400年( (A)V2π (B)2m (C)22 D)4W2π 15.直线1经过定点P(2,1),且与x轴正半轴、y轴正半轴分别相交于A,B两点，O为坐标原点，动 圆M在△OAB的外部，且与直线I及两坐标轴的正半轴均相切，则△OAB周长的最小值是…() (A)3 B)5 (C)10 (D)12 16.设Sn是数列{a}的前n项和(n2l,n∈N),若数列{a.}满足：对任意的n≥2，存在大于1的 整数m,使得(Sm-an)(Sm-aa+)<0成立，则称数列{a}是“G数列”，现给出如下两个结论： ①存在等差数列{an}是“G数列”：②任意等比数列{a,}都不是“G数列”.则…（) (A)①成立②成立 B)①成立②不成立 (C)①不成立②成立 (D)不成立②不成立 .2- 三、解答题（本大题共有5意，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区城内写出必要 的步骤 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为I的正方形，SA=SB=2,E、F分别是SC、BD 的中点. (1)求证：EF∥平面SAB; (2)若二面角S-AB-D的大小为仁，求直线SD与平面ABCD所成角的大小. 第17题 18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 设函数f(x)=sin(x+p),0>0,0<p<π，它的最小正周期为π. ()若函数y=f心-受是偶函数，求0的值： @)在AM8C中，角4、B、C的时边分为a、6、e,者：=2，A-爱2)-点 6 c, 求b的值 19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，