上海市宝山区2024届高三下学期期中教学质量监测数学试题

2023学年第二学期期中 高三年级数学学科教学质量监测试卷 考生注意： 1.本试卷共21题，满分150分，考试时间120分钟： 2,本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面； 3.在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题； 4.可使用符合规定的计算器答题. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）， 要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分， 1.抛物线x2=4y的焦点坐标为 2.已知tana=3,则tan a-i) 3.将Va2√a(其中a>0)化为有理数指数幂的形式为 4.已知向量a=(2m,2),石=1，m+1),若ab=10,则实数m= 5.设实数x、y满足(x+i)i-2+4i=(x-i1+i)(i为虚数单位)，则x+y= 6.有一组数从小到大排列为：3,5，x,8,9,10.若其极差与平均数相等，则这组数 据的中位数为 7.已知集合A=2,a+1↓a+3,且1∈A,则实数a的值为 8.在数列{a,}中，4=2，且a,=a,+lg”（n22),则4o= n-】 9.某公司为了了解某商品的月销售量y(单位：万件)与月销售单价x(单位：元/件)之 间的关系，随机统计了5个月的销售量与销售单价，并制作了如下对照表： 月销售单价x（元/件) 10 15 20 25 30 月销售量y(万件) 11 10 8 6 5 由表中数据可得回归方程y=ax+b中a=0.32,试预测当月销售单价为40元/件时，月 销售量为 万件 0,已知双曲线二-片=1a>0,b>0,以双曲线的右项点4为圆心，b为半径作圆，圆A 与双曲线的一条渐近线交于M、N两点，若∠MAN=60°，则双曲线的离心率为 11.某区域的地形大致如下左图，某部门负责该区域的安全警戒，在哨位O的正上方安装探 照灯对警戒区域进行探查扫描。 2023学年第二学期期中高三年级数学学科教学质量监测试卷 第1页共4页 假设1：警戒区域为空旷的扇环形平地AABB: 假设2：视探照灯为点M,且距离地面20米： 假设3：探照灯M照射在地面上的光斑是椭圆 当探照灯M以某一俯角从AA1侧扫描到B,B:侧时，记为一次扫描，此过程中照射 在地面上的光斑形成一个扇环S化=1,2,3，.由此，通过调整M的俯角，逐次扫描形成 扇环S1、S2、S… 第一次扫描时，光斑的长轴为EF，|OE仁30米，此时在探照灯M处测得点F的俯 角为30°（如下右图）.记|AA仁d,经测量知AA,=80米，且{d}是公差约为0.1米 的等差数列，则至少需要经过 次扫描，才能将整个警戒区域扫描完毕 An 0 M30 g6%6的 20 Bn 30 12.空间直角坐标系中，从原点出发的两个向量a、b满足：a·b=2,b=1,且存在实 数t,使得|a-2a+tb20成立，则由a构成的空间几何体的体积是 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）， 每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结 论代号涂黑，选对得相应满分，否则一律得零分。 13.已知a>b>0,则 A.a2>b2 B.29<2 C.ai<bi D.log a>log b 2 14已知随肌变量X限从正态分布6。以若P心K≤o)小-号则Psa小：（)， A. 2-3 B月 06 15.己知直线l、m、n与平面a、B,则下列命题中正确的是 ( A.若a∥B,1ca,ncB,则l∥n B.若a⊥B,lca,则1⊥B C.若l⊥a,I∥B,则a⊥B D.若l⊥n,m⊥n,则l∥m 16.数列{an}中，S,是其前n项的和，若对任意正整数n,总存在正整数m,使得S,=am, 则称数列{an}为“某数列”.现有如下两个命题： ①等比数列2}为“某数列”： ②对任意的等差数列{an},总存在两个“某数列”亿n}和{cn},使得an=b,+Cn 则下列选项中正确的是 A.①为真命题，②为真命题 B.①为真命题，②为假命题 C.①为假命题，②为真命题 D.①为假命题，②为假命题 2023学年第二学期期中高三年级数学学科教学质量监测试卷 第2页共4页 三、解答题（本大题共有5题，满分78分），解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对 应的题号)内写出必要的步骤。 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 已知sin2A+sin2C=sin2B+sin Asin C (1)求角B的大小： (2)若△ABC的面积为√3，求a+c的最小值，并判断此时△ABC的形状. 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 如图，已知点