1.2.2 勾股定理的应用 习题课件 2023--2024学年湘教版八年级数学下册

第1章　直角三角形 1.2　直角三角形的性质和判定(Ⅱ) 第2课时　勾股定理的应用 返回 在应用勾股定理解决实际问题时，常常以勾股定理为等量关系，建立方程来解决问题． 1．[益阳南县期中]如图，要从电线杆离地面的C处向地面A处拉一条电缆固定电线杆，测得BC＝3 m，AB＝3 m，则电缆AC的长度是(　　) 返回 A 返回 2．如图，为了测得湖两岸点A和点B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使∠ABC＝90°，并测得AC长20 m，BC长16 m，则点A和点B之间的距离为(　　) A．25 m B．12 m C．13 m D．4 m B 3．如图，在一个高为5 m，长为13 m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少应是(　　) A．13 m B．17 m C．18 m D．25 m 返回 B 返回 4．如图，公园内有两棵树，相距8 m，一棵树高13 m，另一棵树高7 m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞(　　) A．10 m B．11 m C．12 m D．13 m A 返回 5. [立德树人·关注数学文化][中考·岳阳]《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)如图，设门高AB为x尺，根据题意， 可列方程为__________________． (x－6.8)2＋x2＝102 6．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，花朵下部高出水面30 cm.突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为60 cm，则水深是________cm. 返回 45 7．某条例规定：小汽车在城市公路上行驶时的速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市道路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路边的车速检测仪A的正前方24 m的C处，过了2 s后到达B处(BC⊥AC)，测得小汽车与车速检测仪间的距离AB为40 m，请问这辆小汽车是否超速了？并说明理由． 返回 解：小汽车没有超速．理由： 在Rt△ABC中，AC＝24 m，AB＝40 m，根据勾股定理， ∴小汽车的速度是32÷2＝16(m/s)＝57.6(km/h)． ∵70＞57.6，∴小汽车没有超速． 8．[岳阳模拟]如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为(　　) A．60海里 B．45海里 D 返回 【点拨】由题意易得∠B＝30°，AP＝30海里， ∠APB＝90°，所以AB＝2AP＝60海里， 9．如图，高速公路上有A，B两点相距10 km，C，D为两村庄，已知DA＝4 km，CB＝6 km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到服务站E的距离相等，则BE的长为________km. 4 返回 【点拨】由题意可知DE＝CE，设BE＝x km，则AE＝(10－x)km，根据题意，得DE2＝AD2＋AE2＝42＋(10－x)2，CE2＝BC2＋BE2＝62＋x2， ∴62＋x2＝42＋(10－x)2，解得x＝4，∴BE＝4 km. 10．[教材改编题]如图，一架2.5 m长的梯子AB斜靠在墙AC上，梯子的顶端A离地面的高度为2.4 m，如果梯子的底端B向外滑出1.3 m后停在D处，则梯子的顶端下滑了多少米？ 解：由题意得AB＝DE＝2.5 m，AC＝2.4 m，BD＝1.3 m. ∵∠C＝90°， ∴CD＝BC＋BD＝2m， ∴AE＝AC－CE＝2.4－1.5＝0.9(m)． 答：梯子的顶端下滑了0.9 m. 返回 11. [应用意识][重庆期末]如图是某俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26 m，长方形DEFC为木质平台的横截面，经过现场测量得知：CD＝1 m，AD＝15 m. (1)小敏猜想立柱AB段的长为10 m，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错误， 请求出立柱AB段的正确长度； 解：(1)不正确．延长FC交AB于点G， 则易得CG⊥AB，AG＝CD＝1 m，GC＝AD＝15 m. 设BG＝x m，则BC＝(26－1－x)m. 在Rt△BGC中，由勾股定理，得BG2＋CG2＝CB2， ∴x2＋152＝(26－1－x)2，解得x＝8， 即BG＝8 m．∴AB＝BG＋GA＝8＋1＝9(