通关秘籍03 解三角形（两大易错点+九大题型）-备战2024年高考数学抢分秘籍（新高考专用）

秘籍03 解三角形 目录 【高考预测】概率预测+题型预测+考向预测 【应试秘籍】总结常考点及应对的策略 【误区点拨】点拨常见的易错点 易错点一：正弦定理的边角互化 易错点二：判断三角形个数 【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略 【题型一】最值与范围：角与对边 【题型二】最值与范围：角与邻边 【题型三】范围与最值：有角无边型 【题型四】 三大线：角平分线应用 【题型五】 三大线：中线应用 【题型六】 三大线：高的应用 【题型七】 图形：内切圆与外接圆 【题型八】 图形：“补角”三角形 【题型九】 图形：四边形与多边形 概率预测 ☆☆☆☆☆ 题型预测 选择题、填空题、解答题☆☆☆☆☆ 考向预测 正余弦定理求边，求角。 作为高考固定题型，每次会出现在解答题的第一题或者第二题，新高考出现了结构不良题的新题型，无外乎的就是和三角函数与解三角形结合出现在解答题第一题里，占10分，难度不大也适应了新高考的新题型，所以是热门，必须要把各题型都能熟练掌握。 今年从九省联考的试卷可以看出，新结构试卷中把原有的解三角形大题弱化了，新结构试卷解三角形的位置会在选填中考察，出现在大题的机率也是有的，即使出现难度也是不大的，所以基础题型和小题中对于正余弦定理的运用就需要掌握的透彻。 易错点一：正弦定理的边角互化 1. 正弦定理：＝＝＝2R，其中R是三角形外接圆的半径． 由正弦定理可以变形：(1)a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_C；(2)a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；(3)sin A＝，sin B＝，sin C＝等形式，以解决不同的三角形问题． 易错提醒： 1. 在用正弦定理进行边角互化时需要注意2R的存在，等式两边2R的数量一致才可相消。 2.在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在△ABC中，A>B⇔a>b⇔sin A>sin B. 例（2024·辽宁辽阳·一模）在中，内角的对边分别为，且，则的最小值为 . 变式1：（2024·四川凉山·二模）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则 ． 易错点二：判断三角形个数 1.在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下： A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 a＝bsin A bsin A<a<b a≥b a>b 解的个数 一解 两解 一解 一解 例 （2022·江苏南通·模拟预测）在中，内角所对的边分别为，则下列条件能确定三角形有两解的是（    ） A． B． C． D． 变式1：（2022高三·全国·专题练习）在中，，，若角有唯一解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【题型一】最值与范围：角与对边 注意正弦定理在进行边角转换时等式必须是齐次，关于边的齐次式或关于角的正弦的齐次式，齐次分式也可以用正弦定理进行边角转换．求范围问题，通常是把量表示为三角形某个角的三角函数形式，利用此角的范围求得结论． 【例1】（23-24高三下·河南濮阳·开学考试）已知的内角的对边分别是.若，则（    ） A． B． C．2 D．3 【例2】（2024·海南省直辖县级单位·一模）在锐角中，角，，的对边分别为，，，且，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例3】（2024·全国·模拟预测）已知中，角、、的对边分别是． (1)求角的大小； (2)若，为边上一点，，，求的面积． 【变式1】（2024·全国·模拟预测）已知的内角的对边分别为的面积． (1)求角的大小； (2)若，求的面积． 【变式2】（2024·云南贵州·二模）的内角的对边分别为，已知. (1)求角的值； (2)若的面积为，求. 【变式3】（2024·全国·模拟预测）已知的内角，，所对的边分别为，，，，． (1)求角； (2)设是的高，求的最大值． 【题型二】 最值与范围：角与邻边 三角形中最值范围问题的解题思路： 要建立所求量(式子)与已知角或边的关系，然后把角或边作为自变量，所求量(式子)的值作为函数值，转化为函数关系，将原问题转化为求函数的值域问题。 涉及求范围的问题，一定要搞清已知变量的范围，利用已知的范围进行求解，已知边的范围求角的范围时可以利用余弦定理进行转化．注意要利用条件中的范围限制，以及三角形自身范围限制，要尽量把角或边的范围(也就是函数的定义域)找完善，避免结果的范围过大 【例1】（2024·安徽阜阳·一模）在中，角的对边分别是，且． (1)求角的大小； (2)若，且，求的面积． 【例2】（2024·内蒙古呼伦贝尔·一模）在锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 (1)求； (2)若，