云南省丽江润泽高级中学2023-2024学年高一下学期3月月中考数学试题

2023~2024学年下学期高一3月月中考考试 数学试题 (试卷满分150，考试时间为120分钟。) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.己知向量a=(-1,m),b=(2,4),若a与6共线，则m=（ A.-1 B.1 C.-2 D.2 2.已知a,6为单位向量，且2a-=5,则a,6的夹角为( A.君 c号 0. 2开 3.己知矩形ABCD中，AB=4,BC=2,则AC.BD=( ) A.20 B.12 C.-20 D.-12 4.在△ABC中，点D满足AD=3DB,则() A.5=+3 B.CD-2C4+1CB 4 3 3 c.c而-oa+c 4 0.CD=1CA+2CB 3 5.在aABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a:b:c=3:5:7,则其最大角的大小 为() A.60 B.75 C.120° D.150 6.在aABC中，角A,B,C所对的边分别为a、b、c,若b=1,a=V5,∠C=2 则△ABC的面积为() A. 3 4 B.2√3 C.2 0. 4 7.在△MBC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若b=bcosC+ccosB,tanA=√3， 则△ABC是() A.钝角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 8.若平面上的三个力万，瓦，作用于一点，且处于平衡状态.已知F上1，F=√5，厂与 万的夹角为150°，则力E的大小为() 高一数学试卷·第1页共4页 A.7 B.7 D.1 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分. 9.对于任意的平面向量a,b,c,下列说法错误的是() A.若a∥b且b∥c,则a∥c B.(a+b)c=ac+bc C.若ab=ac,且a判，则b=c D.(a-b)c=a(bc) 10.已知向量a=(1,1),b=(-2,0),则下列结论正确的是（) A.Ia曰b1 B.ā与6的夹角为” 3 C.(a+B)La D.6在a上的投影向量是(-l,-l) osC2 11.在△ABC中，cos号 2 5 ,BC=1,AC=5,则下列说法正确的是() Asnc-号 B.△ABC的面积为2 C.△MBC的周长为6+√23 D.AB边上的中线长为2√互 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量ā-(1,2)，6=(1，)，若(a+2b)1ā，则实数1= 13.在△MBC中，AB=1,BC=3,BA.BC=1,则AC= 14.己知A,B是圆0上两个点，AB=2,则AB.A0= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知向量a=(2,一1，b=(1,x). (1)若a·b=1,求b1的值： (2)若a+2b=(4,一7)，求向量a与b夹角的大小. 高一数学试卷·第2页共4页 16.(15分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=2,c=√5， B=30. (1)求b: (2)求角A和角C. 17.(15分)已知a,b,c是aABC三边长且a2+b2-c2=ab,△ABC的面积S=2√5，c=2. (1)求角C: (2)求△ABC的周长. 高一数学试卷·第3页共4页 18.(17分)如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F,G分别是AD,BC 的三等分点(F=4D,BG=BC设-a,而-6. D E B (1)用a,i表示EF,EG. 2如果I1al,EF,EG有什么位置关系用向量方法证明你的结论. 19.(17分)在平面直角坐标系中，0为坐标原点，对任意两个向量m=(:y),n=(,y), 作OM=m,ON=i.当m,n不共线时，记以OM,ON为邻边的平行四边形的面积为 Sm,)=ky2-￥y小：当m,n共线时，规定S(m,月)=0. (1)分别根据下列已知条件求s(m,n: ①m=(2,1),n=（-1,2):②m=(1,2).n=(2,4): 2若向量p=m+μn(24eR,+μ≠0，求证：S(包，m+Sp,n)=(0a+40s(m,n) (3)i记Oa=a,OB=i,oc=c,且满足c=a+b,a⊥6，|aHBHcl=1,求 sc,a+sc,)的最大值. 高一数学试卷·第4页共4页