精品解析：贵州省遵义市红花岗区2023-2024学年九年级一模考试数学试题

遵义市红花岗区2024年中考第一次模拟考试 数学试题卷 注意事项： 1．全卷共6页，三个大题，共25题.考试形式闭卷. 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效. 3．不能使用计算器. 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 在、0、－1、π这四个数中，最小的数是（ ） A. B. －1 C. 0 D. π 2. 下列数学符号中是中心对称图形（ ） A. B. C. D. 3. 下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：），其中能搭成三角形的是（ ） A. 3，7，10 B. 6，7，8 C. 7，7，14 D. 5，7，13 4. 随着智能手机的全面普及，二维码已深入我们的生活．据统计，全球每天用掉的二维码多达100亿个，这个数量虽然听上去很庞大，但是根据二维码产生的方式来看，我们无需担心二维码会耗尽的问题．这个话题中的“100亿”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 要使无意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，等腰直角三角形如图放置，，则（ ） A. B. C. D. 7. 某快递公司的收费标准：5千克以内收费a元，超过5千克的部分每千克按3元收费，小天寄8千克的包裹，需要支付（ ） A 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 如图，内接于，的半径为3．若，则的长为（ ） A. B. 1.5 C. 6 D. 3 9. 在1，6，4，，2中，平均数是3，则代数式的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为和，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 11. 在中，，，，尺规作图方式如图所示，（ ） A. B. C. D. 12. 如图1，质量为m的小球从某高处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧（已知自然状态下，弹簧的初始长度为12cm）．从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），得到小球的速度v（cm/s）和弹簧被压缩的长度（cm）之间的关系图象如图2所示．根据图象，下列说法正确的是（ ） A. 小球从刚接触弹簧就开始减速 B. 当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大 C. 当小球的速度最大时，弹簧的长度为 D. 当小球下落至最低点时，弹簧的长度为 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 中国最热的地方是吐鲁番，年最高温度可达，记为“”，最冷的地方是呼伦贝尔的根河市，极端低温可达零下，记为______． 14. 不等式组的解集是______． 15. 某校举行班级歌咏比赛，九（1）班准备从《唱支山歌给党听》、《歌唱祖国》、《我和我的祖国》中随机选择一首参加活动，则正好选中《我和我的祖国》的概率是______． 16. 如图，点A在y轴上，点B在x轴上，，点C是线段的中点，点D坐标，连接，向外以为边作正方形，当取最大值时，点F的坐标是______． 三、解答题（本题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 已知，求代数式值． 19. 根据《普通高等学校本科专业目录（2020版）》，分为哲学、经济学、法学、教育学、文学、历史学、理学、工学、农学、医学、管理学、艺术学12个学科门类．某校高三7班的同学们做了一次预报名，所选专业如图所示： （1）根据图标信息，高三7班共有______人，______，并将条形统计图补充完整． （2）根据高三7班的预报名情况，估计该校约1500名学生中有多少人会选择理工学？ （3）若你是该班的学生，从以上信息中，你还能获得其他哪些信息（写出一条即可）？ 20. 如图，在中，点是边的中点，和分别是和的角平分线．以为对角线向外作边和，相交于点，使，． （1）求证：四边形是矩形； （2）已知，，求四边形的面积． 21. 作差法是一种比较两个数或代数式大小的常用方法． 作差：首先计算两个数或代数式的差，即． 变形：对得到的差式进行变形，常用的方法包括配方、因式分解、有理化等，目的是将差式转换为更容易判断的形式． 定号：根据差式的符号确定被比较数或代数式的大小关系，若差式为正数，则原数A大于B；若差式为负数，则原数A小于B；若差式为零，则A等于B． 结论：根据变形和定号的结果得出结论，即或． 例：比较与的大小． ∴， ∴ （1）已知，，，试比较M与N