压轴真题必刷03 图形的平移与旋转（压轴35题9种题型训练）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（北师大版）

压轴真题必刷03：图形的平移与旋转 【题型归纳】 压轴一：平移的性质 压轴二：平移与坐标问题 压轴三：平移几何变换 压轴四：中心对称与坐标问题 压轴五：旋转的性质 压轴六：旋转与坐标问题 压轴七：旋转线段问题 压轴八：旋转面积问题 压轴九：旋转角度问题 【题型归纳】 题型一：平移的性质 1．如图，△ABC中，，把△ABC放在平面直角坐标系xOy中，且点A，B的坐标分别为（2，0），（12，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线上时，线段AC扫过的面积为（    ） A．66 B．108 C．132 D．162 2．如图，等腰直角三角形△OAB的边OA和矩形OCDE的边OC在x轴上，OA＝4，OC＝1，OE＝2．将矩形OCDE沿x轴正方向平移t（t＞0）个单位，所得矩形与△OAB公共部分的面积记为S（t）．将S（t）看作t的函数，当自变量t在下列哪个范围取值时，S（t）是t的一次函数（　　） A．1＜t＜2 B．2＜t＜3 C．3＜t＜4 D．1＜t＜2或4＜t＜5 3．如图所示，在四边形中，且，将沿方向平移至，连接，若以和为边构成的三角形面积是，则 ． 4．如图，已知中，，，将沿射线方向平移m个单位得到，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是 ． 5．如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线：上，直线分别交轴，轴于点，．将正方形沿轴向下平移个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为(    ) A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 题型二：平移与坐标问题 6．如图，面积为3的等腰，，点、点在轴上，且、，规定把 “先沿轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在射线上依次取点、，使，，分别以、为边在射线上下两侧作等边与等边，为上一点，，现将线段沿射线平移，得到，连，，则 （1）当时，的长为 ． （2）线段的平移过程中，最小值为 ．    8．如图，等边的顶点，，规定把“先沿轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变换后，等边的顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，已知点，，．给出如下定义：若点先向上平移个单位（若，即向下平移个单位），再向右平移3个单位后的对应点Q在的内部或边上，则称点P为的“平移关联点”．若直线上的一点P是的“平移关联点”，且是等腰三角形，则点P的坐标为 ． 10．对于平面直角坐标系中的不同两点，，给出如下定义：若，，则称点，互为“倒数点”，例如：点，互为“倒数点”． (1)已知点的坐标为，则点的“倒数点”点的坐标为______；将线段向右平移2个单位得到线段，则线段上______（填“存在”或“不存在”）“倒数点”． (2)如图，在正方形中，点坐标为，点坐标为，请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由． 题型三：平移几何变换 11．如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为，将该三角形沿轴向右平移得到，此时点的坐标为，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为 . 12．沿等边的高剪开（如图①），再把沿方向向左平移，得到，分别与、相交于点G、E，与相交于点F（如图②），    （1）求证：是等腰三角形． （2）求证：． （3）已知厘米，向左平移了2厘米，求的面积． 13．如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6,△ABC沿BC方向向右平移得△DCE，A、C对应点分别是D、E.AC与BD相交于点O. （1）将射线BD绕B点顺时针旋转，且与DC，DE分别相交于F，G，CH∥BG交DE于H，当DF=CF时，求DG的长； （2）如图2，将直线BD绕点O逆时针旋转，与线段AD，BC分别相交于点Q，P.设OQ=x，四边形ABPQ的周长为y，求y与x之间的函数关系式，并求y的最小值. （3）在（2）中PQ的旋转过程中，△AOQ是否构成等腰三角形？若能构成等腰三角形，求出此时PQ的长？若不能，请说明理由. 14．在平面直角坐标系xOy中，对于点A，规定点A的变换和变换．变换：将点A向左平移一个单位长度，再向上平移两个单位长度；变换：将点A向右平移三个单位长度，再向下平移一个单位长度 (1)若对点B进行变换，得到点（1，1），则对点B进行变换后得到的点的坐标为　　　　． (2)若对点C（m，0）进行变换得到点P，对点C（m，0）进行变换得到点Q，，求m的值． (3)点D为y轴的正半轴上的一个定点，对点D进行变换后得到点E，点F为x轴上的一个动点，对点F进行变换之后得到点G，若的