压轴真题必刷06 解答题（压轴40题训练）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（北师大版）

压轴真题必刷06：解答题 1．（23-24八年级上·北京西城·期中）我们有公式：． 反过来，就得到可以作为因式分解的公式：． 如果有一个关于的二次项系数是1的二次三项式，它的常数项可以看作两个数与的积，而它的一次项的系数恰是与的和，它就可以分解为，也就是说：当，时，有． 例如：；； ；． 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设，则原式． (1)该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“是”或“否”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ． (2)请你运用上述公式并模仿以上方法，尝试对多项式进行因式分解． 2．（23-24八年级上·北京东城·期中）【例题讲解】因式分解：． ∵为三次二项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次二项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想可以分解成，即，展开等式右边得：， ∴恒成立． ∴等号左右两边的同类项的系数应相等，即，解得， ∴． 【方法归纳】 设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法． 【学以致用】 (1)若，则__________； (2)若有一个因式是，求k的值及另一个因式． 3．（23-24八年级上·湖北荆州·期中）如图，在平面直角坐标系中，，点B为y轴正半轴上一动点，点C落在y轴的右侧． (1)如图1，若，直接写出点C的坐标； (2)如图1，当x轴平分，且与交于点D，，之间的数量关系； (3)如图2，过B点作垂直于y轴，且，连接交y轴于E，问当B点运动时，线段BE的长度是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由 4．（23-24八年级上·广东湛江·期中）如图，在中，，，过C作直线，B关于直线的对称点为D，连接，，，与的交点为E，设．    (1)若，则请直接写出下列两个角的度数： _______， _______． (2)随着α的变化，的度数是否也发生变化，请说明理由； (3)当成为等腰三角形时，求α的值． 5．（23-24八年级上·江苏泰州·期中）已知中，，，为边上一点，点在延长线上，连接． (1)如图1，已知，，当时，求的面积； (2)如图2，过点作的垂线，分别交于点，过点作交于，连接，求的度数； (3)如图3，当点在上运动，且始终为时，过点作，垂足为，则的值是否发生改变？若不变，求出这个值；若发生改变，说明理由． 6．（22-23八年级下·吉林长春·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，直线交直线于点C，交x轴于点． (1)求点A的坐标； (2)若点C在第二象限，的面积是5； ①求点C的坐标； ②直接写出不等式组的解集； ③将沿x轴平移，点C、A、D的对应点分别为、、，设点的横坐标为m．直接写出平移过程中只有两个顶点在外部时，m的取值范围． 7．（23-24八年级上·江苏淮安·期中）在我们学习函数的过程中，经历了“确定函数的解析式一利用函数图象研究其性质”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象．同时，我们也学习了绝对值的意义 阳阳结合上面的学习过程，对函数的图象与性质进行了探究． (1)① 化简函数的表达式：当时， ，当时， ； ② 在平面直角坐标系中，画出此函数的图象； (2)函数的图象可由的图象向上平移1个单位得到； ① 当时，的取值范围是 ； ② 当时，x的取值范围是 ； ③ 当时（其中m，n为实数，），自变量x的取值范围是，求n的值及m的取值范围． 8．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点，与x轴以及的图象分别交于点C，D，且点D的坐标为． (1)则 ， ， ； (2)若函数的值大于函数的函数值，则x的取值范围是 ； (3)则四边形的面积 ； (4)在平面内是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是以为腰的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．（22-23八年级上·安徽阜阳·期中）先阅读下面的内容，再解决问题： 对于形如，这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，无法直接用公式法．于是可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： 像这样的方法称为“配方法”，利用“配方法”，解决下列问题： (1)分解因式：； (2)若 ①当x，y，n满足条件：时，求n的值； ②若三边长是x，y，z，且z为偶数，求的周长． 10．（23-24八年级上·广东江门·期中）阅读材料，解决问题 【材料】教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现