精品解析：北京市怀柔区第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

怀柔一中高二年级第二学期4月数学学科练习题 考试时间：120分钟 第一部分 （选择题 共40分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 数列，，，，…的第10项是 A. B. C. D. 2. 4名同学分别报名参加足球队､篮球队､乒乓球队，每人限报一个运动队，不同的报名方法有（ ） A. 81种 B. 64种 C. 24种 D. 12种 3. 在一段时间内，甲去博物馆的概率为0.8，乙去博物馆的概率为0.7，且甲乙两人各自行动．则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去博物馆的概率是（ ） A. 0.56 B. 0.24 C. 0.94 D. 0.84 4. 设随机变量X的概率分布如表所示，且，则等于（    ） X 0 1 2 3 P a b A. B. C. D. 5. 在的展开式中，常数项为（    ） A. B. C. 120 D. 160 6. 甲、乙、丙、丁和戊名同学进行数学应用知识比赛，决出第 名至第名（没有重名次）. 已知甲、乙均未得到第 名，且乙不是最后一名，则人的名次排列情况可能有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 7. 把一枚骰子连续抛掷两次，记事件为“两次所得点数均为奇数”，为“至少有一次点数是5”，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. 12 D. 21 9. 北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破．为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等7名志愿者将两个吉祥物安装在学校广场，若小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每个吉祥物都至少由三名志愿者安装，则不同的安装方案种数为（ ） A. 15 B. 30 C. 42 D. 50 10. 记为数列的前项和．若，则（ ） A. 有最大项，有最大项 B. 有最大项，有最小项 C. 有最小项，有最大项 D. 有最小项，有最小项 第二部分 （非选择题 共110分） 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11. 从3名男医生和5名女医生中，选派3人组成医疗小分队，要求男､女医生都有，则不同的选取方法种数为__________(用数字作答). 12. 已知，且，则p等于________． 13. 同一种产品由甲､乙､丙三个厂商供应.由长期的经验知，三家产品的正品率分别为0.95､0.90､0.80，甲､乙､丙三家产品数占比例为，将三家产品混合在一起.从中任取一件，求此产品为正品的概率___________. 14. 已知数列满足：，，数列是递增数列，试写出一个满足条件的实数的值_________________． 15. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和.下列关于“斐波那契数列”的结论：①，②，③，④.其中，所有正确结论的序号是_______. 三、解答题（共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 16 设，，已知 （1）求实数的值； （2）求的值； （3）求的值. 17. 袋中装有6个白球，3个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球. （1）若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为X，求X的分布列； （2）若每次抽取后都放回，设取到黑球的个数为Y，求Y的分布列. 18. 已知数列的前项和. （1）求数列通项公式； （2）求数列的前项和的最大值. 19. 在等差数列中，已知 （1）求数列的通项公式； （2）求的值； （3）是不是数列中项？ 20. 自由购是通过自助结算方式购物的一种形式. 某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下： 20以下 70以上 使用人数 3 12 17 6 4 2 0 未使用人数 0 0 3 14 36 3 0 （Ⅰ）现随机抽取 1 名顾客，试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率； （Ⅱ）从被抽取年龄在使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用表示这3人中年龄在的人数，求随机变量的分布列及数学期望； （Ⅲ）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋. 21. 民航招飞是指普通高校飞行技术专业