热点07 三角形（12大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（江苏专用）

热点07 三角形 全等三角形主要包括全等图形、全等三角形的概念与性质，全等三角形的判定和角平分线的性质。在中考中，全等三角形的直接考查主要以选择和填空为主，有时也会以证明的形式考查，难度一般较小:但大多数情况下，全等三角形的知识多作为工具性质与其他几何知识结合，用于辅助证明线段相等、角相等，考查面较广，难度较大，需要考生能够熟练运用全等三角形的性质和判定定理。 相似三角形在中考数学中的地位永远都是无法撼动的第一，不管是对相似三角形性质、判定、亦或是应用的考察，都有出题类型多变，出题形式随意的特点，并且，因为其高度的融合性，不管是在选择题、填空题、解答题的压轴题中，都可以作为压轴题的问题背景出现，也是解决压轴题问题不可或缺的方法途径。基于以上特征，相似三角的考察难度可以从中等跨越到较难，属于中考数学中较为重要的压轴考点。 勾股定理主要包括勾股定理、勾股定理的逆定理以及勾股数、直角三角形的判断。在中考中，勾股定理主要以选择题和填空题的形式进行考查，但是勾股定理同样是作为一项工具性质的知识，多与其他几何知识结合，多用来计算三角形边的长度，难度中等。 中考数学中，对锐角三角函数的考察主要以特殊角的三角函数值及其有关计算、解直角三角形、解直角三角形的应用三个方面为主。其中，锐角三角函数的性质及解直角三角形多以选择填空题为主，解直角三角形的应用多以解答题为主。整体难度不大，需要考生对这块易拿分的考点多加重视。 考向一：全等三角形 【题型1 全等三角形的性质】 满分技巧 1. 最主要的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 2. 其它性质： （1）全等三角形对应边上的高线相等，对应边上的中线相等，对应角的角平分线相等； （2）全等三角形的周长相等，面积相等，但是，周长或面积相等的三角形不一定是全等三角形. 1．（2023•东台市校级二模）如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝28°，∠CGF＝88°，则∠E的度数是（　　） A．32° B．34° C．40° D．44° 2．（2023•如皋市一模）三个全等三角形按如图所示摆放，则∠1+∠2+∠3的度数为 　　°． 【题型2 全等三角形的判定】 满分技巧 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写“角边角”或“ASA”. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简称为“角角边”或“AAS”. 三边分别相等的两个三角形全等，简称为“边边边”或“SSS”. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简称为“斜边、直角边”或“HL”. 1．（2023•苏州）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为△ABC的角平分线．以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF． （1）求证：△ADE≌△ADF； （2）若∠BAC＝80°，求∠BDE的度数． 2．（2024•锡山区一模）如图，已知线段AC，BD相交于点E，连接AB、DC、BC，AB＝DC，∠A＝∠D． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）当∠EBC＝38°时，求∠ECB的度数． 3．（2024•金湖县一模）如图，∠ABC＝∠DBE，∠A＝∠D，AB＝BD，AC与BE交于点M，BC与DE交于点N，求证：AM＝DN． 4．（2023•淮安）已知：如图，点D为线段BC上一点，BD＝AC，∠E＝∠ABC，DE∥AC．求证：DE＝BC． 考向二：相似三角形 【题型3 相似三角形的判定】 1. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似； 2. 两角分别相等的两个三角形相似； 3. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似； 4. 三边成比例的两个三角形相似. 1．（2023•泗洪县一模）如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，D是的中点，BD交AC于点E，△CDE与△BDC相似吗？为什么？ 2．（2023•工业园区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是边AC上一点，且BE＝BC，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：△ADE∽△ABC． 【题型4 相似三角形的性质】 满分技巧 1. 相似三角形的对应角相等，对应边的比相等； 2. 相似三角形中的对应线段的比等于相似比； 3. 相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比； 4. 相似三角形周长的比等于相似比； 5. 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 1．（2023•丹阳市模拟）如图，已知△ABC∽△AMN，点M是AC的中点，AB＝6，AC＝8，则AN＝ 　． 2．（2023•镇江二模）两个相似三角形的面积比为9：16，则它们的周长之比为　　． 3．（2023•无锡）如图，Rt△A