第四章因式分解（单元测试）2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第四章因式分解（单元测试）2023-2024学年八年级下册数学北师大版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．已知x﹣y＝2，xy＝3，则xy2﹣x2y的值为（    ） A．5 B．6 C．﹣6 D．12 2．下列分解因式正确的是（　　） A．3x2﹣6x=x（3x﹣6） B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a） C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y） D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2 3．下列各式中，能用平方差分解因式的式子是（    ） A． B． C． D． 4．下列多项式中，不能用公式法分解因式是（  ） A．-a²+b² B．m²+2mn+2n² C．x²+4xy+4y² D．x²-xy+y² 5．下列式子从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 6．已知a2＋b2＝2a﹣b﹣2，则a﹣b的值为（    ） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．3 7．若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3 ， 则△ABC是（     ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 8．已知，，那么的值为（    ） A．3 B．6 C． D． 9．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+ac，则△ABC一定是（ 　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 10．把多项式因式分解，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．因式分解： 12．分解因式： 13．若，，则 ． 14．因式分解： ． 15．若实数x满足，则= ． 16．将多项式8nm2﹣2n因式分解的结果是 ． 17．对任意一个正整数，如果，其中是正整数，则称为“矩数”，为的最佳拆分点．已知正整数和为“矩数”，将“矩数”与的差记为，其中，．若“矩数”的最佳拆分点为，“矩数”的最佳拆分点为，当时，则的最大值为 ． 18．已知，那么 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．分解因式： （1）；                （2）； （3）；                   （4）． 20．（1）分解因式：； （2）化简：． 21．把下列各式因式分解： (1)； (2)． 22．若关于x的多项式3x2+mx+n分解因式的结果为(3x+2)(x-1)，求m、n的值. 23．把下列多项式分解因式： （1） （2） （3） （4） 24．【阅读材料】 对于二次三项式a2+2ab+b2可以直接分解为（a+b）2的形式，但对于二次三项式a2+2ab－8b2，就不能直接用公式了，我们可以在二次三项式a2+2ab－8b2中先加上一项b2，使其成为完全平方式，再减去b2这项，（这里也可把－8b2拆成+b2与－9b2的和），使整个式子的值不变． 于是有： a2+2ab－8b2 =a2+2ab－8b2+b2－b2 =（a2+2ab+b2）－8b2－b2 =（a+b）2－9b2 =[（a+b）+3b][（a+b）－3b] =（a+4b）（a－2b） 我们把像这样将二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法． 【应用材料】 （1）上式中添（拆）项后先把完全平方式组合在一起，然后用　 　法实现分解因式． （2）请你根据材料中提供的因式分解的方法，将下面的多项式分解因式： ①m2+6m+8； ②a4+10a2b2+9b4 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．B 3．C 4．B 5．B 6．D 7．D 8．D 9．A 10．D 11． 12． 13．6 14． 15．﹣2020 16．2n（2m﹣1）（2m+1）． 17． 18．22100 19．（1）；（2）；（3）；（4） 20．（1）；（2） 21．(1)；(2) 22．m=-1,n=-2. 23．（1）；（2）；（3）；（4） 24．（1）公式；（2）①（m+4）（m+2）；②（a2+9b2）（a2+b2） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$