精品解析：山东省青岛第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

2024学年第二学期3月份阶段练 高二试题(数学) 命题人：孙云涛 薛海涛 曹成俊 刘硕 审核人：董天龙 时间：90分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同的选法有（ ） A. 243 B. 125 C. 128 D. 264 2. 在展开式中，所有的二项式系数之和为32，则所有项系数和为（ ） A. 32 B. C. 0 D. 1 3. 现有6张风景区门票分配给6位游客，若其中A，B风景区门票各2张，C，D风景区门票各1张，每人一张，则不同的分配方案种数共有（ ） A. 90 B. 180 C. 360 D. 720 4. 某校为庆祝建党一百周年，要安排一场共11个节目的文艺晚会，除第1个节目和最后一个节目已经确定外，3个音乐节目要求排在2，6，9的位置，3个舞蹈节目必须相邻，3个曲艺节目没有要求，共有不同的演出顺序（ ）种 A. 144 B. 192 C. 216 D. 324 5. 的展开式中常数项为（ ） A. B. 15 C. D. 6. 设，为两个事件，若事件和同时发生概率为，在事件发生的条件下，事件发生的概率为，则事件发生的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 盒中有除颜色外完全相同的2个红球和3个黑球，随机地从中取出1个，观察其颜色后放回，并加上同色球2个，再从盒中取出1个球，则取出的是黑球的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，经过的直线交椭圆于，，的内切圆的圆心为，若，则该椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C D. 10. 甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有3个红球，3个白球和3个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，再从乙箱中随机取出一球；分别以和表示从甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件，以B表示从乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ ） A. B. C 事件B与事件相互独立 D. 11. 已知数列：0，2，0，2，0，现在对该数列进行一种变换，规则：每个0都变为“2，0，2”，每个2都变为“0，2，0”，得到一个新数列，记数列，，且的所有项的和为，则以下判断正确的是（ ） A. 项数为 B. C. 中0的个数为203 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若展开式中前3项的二项式系数和等于79，则展开式中二项式系数最大项为______． 13. 已知随机事件A，B，满足，则______． 14. 设实数，对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）计算：；(请用数字作答) （2）解关于正整数n的方程： 16. 若；(本题无需计算幂指数) （1）求：； （2）求：； （3）求：的二项展开式中系数的最大项． 17. “蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的． （1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率； （2）若甲乙两小组各进行次试验，设试验成功的总次数为，求的分布列及数学期望． 18. 已知动圆M（M为圆心）过定点，且与定直线相切． （1）求动圆圆心M的轨迹方程； （2）设过点P且斜率为的直线与（1）中的曲线交于A、B两点，求线段AB的长； （3）设点是x轴上一定点，求M、N两点间距离的最小值． 19. 某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗，该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染．现有n只白鼠，已知每只白鼠在未接种疫苗时，接触病鼠后被感染的概率为，设随机变量X表示n只白鼠在未接种疫苗时接触病鼠后被感染的白鼠数，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立． （1）若，求数学期望； （2）设接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为p，将接种疫苗后的白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量，表示第i组被感染的白鼠数．现将随机变量)的实验结果绘制成频数分布图，如图所示． ①试写出事件“”发生的概率表达式(用p表示，组合数不必计算)；