精品解析：安徽省定远县第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题

数学试卷 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章~第七章7.3. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某学生去书店，发现2本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 2. 在等比数列中，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. 28 B. 30 C. 56 D. 72 4. 已知，，则（ ） A. 0.75 B. 0.5 C. 0.45 D. 0.25 5. 已知椭圆的离心率是，则椭圆的焦距为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 6. 若随机变量满足，.则下列说法正确的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知平面的法向量为，点在平面内，点到平面的距离为，则（ ） A -1 B. -11 C. -1或-11 D. -21 8. 五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫､商､角､徵､羽，把这五个音阶排成一列，形成一个音序，若徵、羽两音阶相邻且在宫音阶之后，则可排成不同音序的种数为（ ） A 128 B. 64 C. 48 D. 24 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若的展开式中第项的二项式系数最大，则的可能值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线的左､右焦点分别为，点是上的动点，则（ ） A. B. 的离心率不可能是 C. 以为圆心，半径为的圆一定与的渐近线相切 D. 存在点使得是顶角为的等腰三角形 11. 定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（ ） A. B. C D. 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设随机变量X服从两点分布，若，则______． 13. 已知圆与圆的公共弦经过点M，则__________． 14. 盒中有个红球，个黑球，个白球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球个，再从盒中取出一球，则第二次取出的是黑球的概率是__________. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 设数列是公差为的等差数列，已知， （1）求数列的通项公式； （2）若，且的前n项和为，求. 16. 某班两位老师和6名学生出去郊游，分别乘坐两台车，每台车可以坐4人. （1）若要求两位老师分别坐在两台车上，问共有多少种分配方法？ （2）郊游结束后，大家在景点合影留念，若要求8人站成一排且两名老师不能相邻，问共有多少种站法（列式并用数字作答）？ 17. 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知某闯关游戏，第一关在两个情境中寻宝．每位参赛选手先在两个情境中选择一个开始第一关，若寻宝失败则比赛结束；若寻宝成功则进入另一个情境，无论寻宝成功与否，第一关比赛结束．情境寻宝成功获得经验值分，否则得分；情境寻宝成功获得经验值分，否则得分．已知某玩家在情境中寻宝成功概率为，在情境中寻宝成功的概率为，且每个情境中寻宝成功的概率与选择初始情境的次序无关． （1）若该玩家选择从情境开始第一关，记为经验值累计得分，求的分布列； （2）为使经验值累计得分的期望最大，该玩家应选择从哪个情境开始第一关？并说明理由． 19. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若是的两个极值点，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学试卷 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章~第七章7.3. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符