精品解析：浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高一下学期阶段性测试（3月）数学试题

2023学年第二学期高一数学阶段性测试试题卷（2024.3） 命题人：张兆 审稿人：吴宁 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 若复数满足，其中为虚数单位，则（ ） A. 2 B. C. D. 2. 在中，角，，的对边分别为，，，且，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 锐角三角形 3. 下列四个命题正确的是（ ） A. 两个单位向量一定相等 B. 若与不共线，则与都是非零向量 C. 共线的单位向量必相等 D. 两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同 4. 设平面向量，满足，，，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 由增加长度决定 6. 已知中，边的中线长为3，若对，恒成立，则（ ） A. B. C. D. 7. 圆内接四边形中，则 A. B. C. D. 8. 在等腰梯形中，，，，为的中点，为线段上的点，则的最小值是（ ） A. 0 B. C. D. 1 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ） A. 复数模 B. 若复数，则（即复数的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限 C. 若复数是纯虚数，则或 D. 对任意的复数，都有 10. 已知是所在平面内一点，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则锐角三角形 C. 若，则，，三点共线 D. 若，，则 11. 在△中，，则（ ） A. B. C. D. 12. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若为锐角三角形，则 C. 若，则的最大值为 D. 若，则可以是钝角三角形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，若，则__________． 14. 欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为，i虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”根据此公式，的最大值为________． 15. 如图，在中，，是边上一点，，则　　　　　． 16. 当时，将称为一组连续正整数.若存在某个三角形，其三边为一组连续正整数，且最大角是最小角的两倍，其最短边长为__________. 四、解答题：本题共6题，其中17题10分，18-22题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设是不共线的两个向量. （1）若，，，求证：A，B，C三点共线； （2）若与共线，求实数k的值. 18. 已知向量，满足，，． （1）求与夹角的余弦值； （2）求. 19. 在中，已知，，. （1）若为边上的中线，求的长度； （2）若平分，且点在上，求的长度. 20. 海宁一中物理兴趣小组在课外研究三力平衡问题：即三个力的合力为零.已知，，三力平衡，且夹角如图所示. （1）若，，，求的大小； （2）证明： 21. 已知中，角、、的对边分别为、、.且. （1）求； （2）若，为边上一点，，且，求的面积. 22. 海宁一中高一生劳课上，朱老师组织学生在寝室楼下的荒地上种菜.如图，在一条直路边上有相距米的A、B两定点，路的一侧是荒地，朱老师用三块长度均为10米的篱笆（不能弯折），将荒地围成一块四边形地块（直路不需要围），经开垦后计划在三角形地块和三角形地块分别种植青菜、萝卜两种作物.已知两种作物的收益都与各自地块的面积的平方成正比，且比例系数均为，即收益，设. （1）当时，若要用一块篱笆将上述两三角形地块隔开，朱老师准备了15米的篱笆. 请问是否够用，并说明理由. （2）求使两块地的总收益最大时，角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期高一数学阶段性测试试题卷（2024.3） 命题人：张兆 审稿人：吴宁 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 若复数满足，其中为虚数单位，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由复数的除法运算以及模的计算公式即可求解. 【详解】，. 故选：D. 2. 在中，角，，的对边分别为，，，且，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C 等腰三角形 D. 锐角三角形 【答案】A 【解析】