河南省TOP二十名校2024届高三下学期4月冲刺一数学试卷

2024届高三年级1UP二十名校冲刺一 数 学 全卷满分150分,考试时间120分钟 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效。 3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 4.本卷命题范围:高考范围。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.若复数z满足(1十i)z--1十i,则z- C.i A.2-i B.2十i D.一i 2.已知集合A-(zczx><9),B-(-1,0,1,2.3),则AUB中元素的个数为 C.5 A9 B.8 D.4 3.若a,bR,则“a>”是“3“-32-2*”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数f(x)一lnx一x与直线x十y-0相切于点A,则点A的横坐标为 C2 B.1。 De 5.设a-log2,b-log3③,c-log2v2,d-20.4,则 C.a<d<b-c A.a<b-c<d Bd<c-b<a D.c<a<d<b 6.在△ABC中,若a-ccosB-b一ccosA,则△ABC是 B.直角三角形 A.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 7.如图是某质点作简谐运动的部分图象,位移y(单位:cm)与时间t(单位:s)之间的函数关系 式是y-Kcos(t+)(K0,>0,(-,)),其中A(o,1),B(4,1),振幅为2,则前 3秒该质点走过的路程为 A.一3cm B.3cm C.(5-3)cm D.(7一③)cm 【高三年级TOP二十名校冲刺一·数学 第1页(共4页)】 : 4222C 8.已知点P在水平面a内,从P出发的三条两两垂直的线段PQ,PR,PS位于a的同侧,若Q. B.v2 C.3 A.1 D.2 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合要 求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.某研究机构为了探究过量饮酒与患疾病A是否有关,调查了400人,得到如图所示的2×2 列联表,其中b一12a,则 患疾病A 不患疾病A 合计 过量饮酒 3u 1 不过量饮酒 2 合计 400 参考公式与临界值表:x2一 n(ad-bc)2 (a十b)(c十d)(a十c)(十d) 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 2 10.828 A.任意一人不患疾病A的概率为0.9 B.任意一人不过量饮酒的概率为3 C.任意一人在不过量饮酒的条件下不患疾病A的概率为214 D.依据小概率值a-0.001的独立性检验,认为过量饮酒与患疾病A有关 坐标分别伸长到原来的(>0,b1)倍得到圆P。,则下列说法正确的是 A.若o,则+ B.若,r。的离心率分别为e,e2,则e一e2 C.若,P的周长分别为C,C,则C_C 11.将圆柱O.O的下底面圆O.置于球O的一个水平截面内,恰好使得O.与水平截面圆的圆 心重合,圆柱O.O。的上底面圆O的圆周始终与球O的内壁相接(球心O在圆柱OO:内 部).已知球O的半径为3,0O-3.若R为上底面圆O。的圆周上任意一点,设RO与圆柱 O.O的下底面所成的角为a,圆柱O.O。的体积为V,则 A.a可以取到(o,)中的任意一个值 C.V的值可以是任意小的正数 D. m_8r 4 【高三年级TOP二十名校冲刺一·数学 第2页(共4页)】 4222C 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.若a-(-5,12),b=(3,4),则cos(a,b)的值为 13.如图是一个水平放置在某地的三校台型集雨器,已知上、下底的面积 分别为4cm{}和9cm^{②},高为3cm.现在搜集到的雨水平面与上、下底 面的距离相等,则该地的降雨量为 mm.(降雨量等于集雨器 中积水体积除以集雨器口的面积) 最小值为 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在直四校柱ABCD-A.BCD.中,底面为矩形,AB-3AD=3a,AA.=h,O,E分别为底 面的中心和CD的中点,连接OE,A.O,A.E,D.B,D.C (1)求证:平面A.OE1平面CDDC; (2)若__ ,求平面A:OE与平面D.BC所成角的余弦值. 16.(本小题满分15分) 某公司拟从水平相当的普通程序员中筛选出若干高级程序员,方法如下:首轮每位普通程序 员被