精品解析：北京市延庆区第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

2023-2024学年高二数学3月考卷 一、单选题：本题共10小题，每道小题4分，共40分． 1. 按数列的排列规律猜想数列…的第10项是（　　） A. B. C. D. 2. 已知等差数列中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 数列满足，且，则（ ） A. B. 4 C. D. 2 4. 的二项展开式中的常数项为（ ） A. 1 B. 6 C. 15 D. 20 5. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用表示所选3人中女生的人数，则为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，记X为“正面朝上”出现的次数，则随机变量X的均值（ ） A. 2 B. 1 C. D. 7. 从1，2，3，4，5中不放回地抽取2个数，则在第1次抽到奇数的条件下，第2次又抽到奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目．现有三个场地A，B，C分别承担这5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（ ） A. 150种 B. 300种 C. 720种 D. 1008种 9. 为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习．如果他前一球投进则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第球投进的概率为，则他第球投进的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 身高各不同的六位同学、、、、、站成一排照相，说法不正确的是（ ） A. 、、三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法 B. 与同学不相邻，共有种站法 C. 、、三位同学必须站在一起，且只能在与的中间，共144种站法 D. 不在排头，不在排尾，共有504种站法 二、填空：本大题共5道小题，每小题5分，共25分． 11. 数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格．某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是______________ 12. 在一个布袋中装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球，从中随机摸取1个球，有放回地摸取3次，记摸取白球的个数为X．若，则________，________． 13. 设随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则方差__________. -1 0 1 14. 已知展开式中，第三项的系数与第四项的系数比为．求的值______，展开式中有理项的系数之和______．（用数字作答） 15. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种___________．（以数字作答） 三、解答题：本大题共6道小题，共85分． 16. 已知数列前项和， （1）求数列通项公式； （2）求数列的前多少项和最大． 17. 已知二项式的展开式中各项二项式系数的和为256，其中实数a为常数. （1）求n的值； （2）若展开式中二项式系数最大的项的系数为70，求a的值. 18. 某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图． （1）求获得复赛资格人数； （2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人? （3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数，求的分布列及数学期望． 19. 2021年是北京城市轨道交通新线开通的“大年”，开通线路的条､段数为历年最多.12月31日首班车起，地铁19号线一期开通试运营.地铁19号线一期全长约22公里，共设10座车站，此次开通牡丹园､积水潭､牛街､草桥､新发地､新宫共6座车站.在试运营期间，地铁公司随机选取了乘坐19号线一期的名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表（单位：人）： 下车站 上车站 牡丹园 积水潭 牛街 草桥 新发地 新宫 合计 牡丹园 /// 5 6 4 2 7 24 积水潭 12 /// 20 13 7 8 60 牛街 5 7 /// 3 8 1 24 草桥 13 9 9 /// 1 6 38 新发地 4 10 16 2 /// 3 35 新宫 2 5 5 4 3 /// 19 合计 36