1.5.2点到直线的距离同步练习-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

1.5.2　点到直线的距离 基础过关练 题组一　点到直线的距离 1.(多选题)(2023江苏盐城中学期中)已知直线l过原点,且A(1,4),B(3,2)两点到直线l的距离相等,则直线l的方程可以为(　　) A.x+y=0　　　　B.x+y-5=0 C.3x-2y=0　　　　D.3x+2y=0 2.(2024江苏南京秦淮中学一调)已知点A(2,1),点B在直线x-y+3=0上,则AB的最小值为　　(　　) A.　　　　D.4 3.(2024山东泰安新泰第一中学质检)点P为x轴上的点,A(1,2),B(3,4),以A,B,P为顶点的三角形的面积为8,则点P的坐标为(　　) A.(7,0)或(-9,0)　　　　B.(7,0)或(-11,0) C.(7,0)或(9,0)　　　　D.(-11,0)或(-9,0) 4.(2024北京工业大学附属中学月考)已知点P(x,y)在直线x-y-1=0上运动,则(x-2)2+(y-2)2的最小值是(　　) A. 题组二　两条平行线间的距离 5.(2024江苏常州第一中学调研)两条平行直线2x-y+3=0和ax+3y-4=0间的距离为d,则(　　) A.a=6,d= C.a=6,d= 6.(2023江苏南通海安实验中学月考)若P,Q分别为直线3x+4y-12=0与6x+8y+5=0上的任意一点,则PQ的最小值为(　　) A. 7.(2024广东茂名期中)已知直线l1:2x+3y+18=0,l2:2x+3y-8=0,在l1上任取点A,在l2上任取点B,过线段AB的中点作l2的平行线l3. (1)求直线l1与l2之间的距离; (2)求直线l3的方程. 题组三　距离公式的综合应用 8.(2024江苏南通海安高级中学月考)若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为(　　) A.3　　　　D.4 9.(2024北京顺义第一中学期中)已知直线l1:ax-2y+3=0,l2:x+(a-3)y+5a=0. (1)当a=1时,求两直线间的距离; (2)若l1⊥l2,求a的值; (3)写出原点到直线l1的距离,并求出该距离的最大值. 能力提升练 题组　距离公式的综合应用 1.(2023江苏盐城中学月考)已知m,n,a,b∈R,且满足3m+4n=6,3a+4b=1,则的最小值为(　　) A. 2.(2024福建宁德福鼎第一中学月考)已知直线l:(m+2)x+(m-1)y-3m-3=0,点M(5,4),记M到l的距离为d,则d的取值范围为(　　) A.[0,3)　　　　C.[0,18]　　　　D.[0,18) 3.(多选题)(2023浙江嘉兴第一中学期中)若P,Q分别为l1:3x+4y-12=0,l2:ax+8y+c=0上的动点,且满足l1∥l2,则下列说法正确的有(　　) A.a=6 B.c≠-24 C.当c确定时,PQ有最小值,没有最大值 D.当PQ的最小值为3时,c=3 4.(2023河南部分名校联考)已知a>0,直线l1:x+ay=2a+4与y轴的交点为A,l2:2x+ay=2a+8与x轴的交点为B,l1与l2的交点为C.当四边形OACB(O为坐标原点)的面积取最小值时,点B到直线l1的距离是(　　) A. 5.(2024重庆育才中学月考)若恰有三组不全为0的实数对(a,b)满足关系式|2a+b+1|=|a-5b-1|=t,写出符合条件的实数t的一个取值:　　　　　　.  6.(2024江苏常州高级中学期中)已知△ABC的顶点A(0,4),B(-4,0),C(2,0). (1)若直线l过顶点C,且顶点A,B到直线l的距离相等,求直线l的方程; (2)数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出:三角形的外心、重心、垂心共线,这条直线被称为欧拉线,求△ABC的欧拉线方程. 7.(2023山东菏泽郓城第一中学期中)已知三条直线l1:2x-y+a=0,l2:4x-2y-1=0,l3:x+y-1=0,且原点到直线l1的距离是. (1)求a的值; (2)若a>0,能否找到一点P,使P同时满足下列三个条件:①点P在第一象限;②点P到l2的距离是点P到l1的距离的2倍;③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是?若能,求点P的坐标;若不能,说明理由. 答案与分层梯度式解析 1.5.2　点到直线的距离 基础过关练 1.AC　易知直线l的斜率存在.设直线l的方程为kx-y=0,由已知及点到直线的距离公式可得,解得k=-1或k=,即直线l的方程为x+y=0或3x-2y=0.故选AC. 2.C　易知当AB与直线x-y+3=0垂直,且B为垂足时,AB的值最小,最小值为点A到直线x-y+3=0的距离,故(AB)min=.故选C