抢分通关07 锐角三角函数解决实际问题（2易错7题型）-备战2024年中考数学抢分秘籍（全国通用）

抢分通关07 锐角三角函数解决实际问题（2易错7题型） 目录 【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略 【误区点拨】点拨常见的易错点 【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略（含新考法、新情境等） 锐角三角形函数值题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。 1．从考点频率看，运算和实际问题是数学的基础，也是高频考点、必考点，所以必须提高运算能力。 2．从题型角度看，以解答题的第五题或第六题为主，分值8分左右，着实不少！ 易错点一 含锐角三角形值求值 【例1】（2024·广东深圳·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，含特殊角的三角函数值的混合运算，先计算零次幂，代入特殊角的三角函数值，化简二次根式，计算零次幂，再合并即可． 【详解】解： . 本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，含特殊角的三角函数值的混合运算，先计算零次幂，代入特殊角的三角函数值，化简二次根式，计算零次幂，再合并即可． 【例2】（2024·安徽蚌埠·一模）计算：． 【答案】 【分析】根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简、零指数幂运算法则求解即可． 【详解】 ． 【点睛】本题考查了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简、零指数幂，解题的关键是掌握以上知识点． 【例3】（2024·安徽滁州·一模）计算 【答案】 【分析】本题考查实数的运算，解题的关键是先根据零指数幂、特殊角三角函数值、绝对值和算术平方根将原式化简，然后进行乘法运算，最后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 【例4】（2024·湖北襄阳·一模）计算：． 【答案】1 【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，先进行乘方，零指数幂，去绝对值和特殊角的三角函数值的运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 易错点二 实物情景抽象出几何图形 【例1】（2024·河南平顶山·一模）下图是某篮球架的侧而示意图，四边形为平行四边形．其中为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱连接（垂直于，垂足为H），在B，C处与篮板连接，旋转点F处的螺栓可以调节长度，使支架绕点A旋转，进而调节篮板的高度，已知．    (1)如图1，当时，测得点C离地面的高度为，求的长度； (2)如图2，调节伸缩臂，将由调节为时，请判断点C离地面的高度是升高了还是降低了？并计算升（或降）的距离．（参考数据，） 【答案】(1)； (2)点离地面的高度升高了，升高了． 【分析】本题考查的是平行四边形性质，矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，理解题意，作出合适的辅助线是解本题的关键． （1）如图，延长与底面交于点，过作于，则四边形为矩形，可得，根据四边形是平行四边形，可得，当时，则，此时，，即可求得； （2）当时，则，解直角三角形得，从而可得答案． 【详解】（1）解：如图，延长与底面交于点，过作于，则， 四边形为矩形， ∴，      ∵四边形是平行四边形， ∴， 当时，则， 此时，， ∴； （2）解：当时，则， ∴， 而，， ∴点离地面的高度升高了，升高了． 本题考查的是平行四边形性质，矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，理解题意，作出合适的辅助线是解本题的关键． 【例2】（2024·江西南昌·一模）图1是井冈山红旗雕塑的实物图，其正面可大致简化成图2，底座，，红旗边，，，，点，，在同一条直线上． (1)连接，求证：． (2)求雕塑顶端到地面的距离． （参考数据：，，） 【答案】(1)证明见解析 (2)雕塑顶端到地面的距离为． 【分析】 本题考查的是全等三角形的判定与性质，解直角三角形的应用，证明是解本题的关键； （1）如图，记，的交点为，证明，再利用等腰三角形的性质可得结论； （2）利用锐角三角函数先求解，再结合全等三角形的性质可得答案． 【详解】（1）解：如图，记，的交点为， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． （2）∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴雕塑顶端到地面的距离为． 【例3】（23-24九年级下·浙江湖州·阶段练习）如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏构成．图2是其结构示意图，摄像机长，点O为摄像机旋转轴心，O为的中点，显示屏的上沿与平行，，与连接，杆，，，点C到地面的距离为．若与水平地面所成的角的度数为．    (1)求显示屏所在部分的宽度； (2)求镜头A到地面的距离． （参为数据：，，，结果保留一位小数） 【答案】(1) (2) 【分析】 本题考查三角函数的实际应用，准确认清线段关系，作出合适的直角三角形是解题的关键． （1）过点作点所在铅垂线的垂线，垂足