精品解析：广东省茂名市电白区第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

电白一中高一四月测数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在中，若，则的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 4. 三个数的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，，则的单调递增区间是（ ） A. B. C. ， D. ， 6. 若两个正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式，它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信通带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，由于技术提升，带宽W在原来的基础上增加20%，信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了（ ）（附：） A. 48% B. 37% C. 28% D. 15% 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分.） 9. 下列化简正确是（ ） A. B. C D. 10. 已知平面向量，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B 若，则 C. 若，则向量在上的投影向量为 D. 若，则向量与的夹角为锐角 11. 已知函数在区间上单调，且满足有下列结论正确的有( ) A. B. 若，则函数的最小正周期为； C. 关于x的方程在区间上最多有4个不相等的实数解 D. 若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 函数的定义域为___． 13. 若，且，则__________. 14. 已知函数，若关于的方程有6个不同的实数根，则实数的取值范围为___________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点． （1）求的值； （2）求的值． 16. 已知，，. （1）求与的夹角； （2）若，求实数的值； （3）设，，若与共线，求实数的值. 17. 已知关于不等式． （1）若不等式的解集是，求的值; （2）若，，求此不等式的解集． 18. 已知函数 （1）化简的表达式. （2）若最小正周期为π，求，的单调区间与值域. （3）将（2）中的函数图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数，且图像关于x=0对称.若对于任意的实数a，函数，与y=1的公共点个数不少于6个且不多于10个，求正实数的取值范围. 19. 已知定义域为的函数.当时，若（，）是增函数，则称是一个“函数”. （1）判断函数（）是否为函数，并说明理由； （2）若定义域为的函数满足，解关于的不等式； （3）设是满足下列条件的定义域为的函数组成的集合：①对任意，都是函数；②，. 若对一切和所有成立，求实数的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 电白一中高一四月测数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集定义运算即可 【详解】因为，所以, 故选：B. 【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解. 2. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】若，由得出，若，由平行向量坐标公式得出，从而得出答案. 【详解】若，则，所以； 若，则，解得，得不出． 所以“”是“”充分不必要条件． 故选：A． 3. 在中，若，则的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形