精品解析：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

数 学 一、选择题：（本大题共10个小题，每题4分，共40分） 1. 在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（　　） A. ﹣4 B. 0 C. ﹣1 D. 3 2. 如图，一个立体图形由6个相同的正方体组成，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，最适合用普查方式的是（ ） A. 调查某中学九年级一班学生上半学期考试成绩情况 B. 调查一批空调的使用寿命情况 C. 调查全国初中学生利用网络媒体自主学习情况 D. 调查重庆市退休老人每天锻炼所用的时间情况 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将平行四边形的一边延长至点E，若，则（ ） A. B. C. D. 45° 6. 玩具店有三只玩具八哥和四只玩具鹦鹉，共重15两；将八哥和鹦鹉互换一只称重，恰好重量相同．则玩具八哥、玩具鹦鹉每只各重几两？设每只玩具八哥、玩具鹦鹉分别重两、两，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A在反比例函数（）的图象上，点B在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点B，交x轴于点C、若的面积为5，则k的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 8. 如图，以为直径的上有一点C，过点C作的切线，过点O作，若，，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 4 9. 如图，正方形中，点E、F、G、H分别为边、、、上的点，连接、、，若，，．当时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知三个数，任取其中两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择可得到三个结果，，，称为一次操作，按照上述方法对，，再进行一次操作，可得到三个结果，，，以此类推，下列说法： ①若，，，则，，三个数中最大的数是8； ②若，，，且，，中最小值为，则或2或； ③若，则存在某一次操作结果为，，；其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共8个小题，每题4分，共32分） 11. 计算：___________． 12. 如图，已知AC为正六边形ABCDEF的一条对角线，则___________． 13. 已知，则___________． 14. 重庆园博园内桃花盛开，一片春意盎然．周末甲、乙两名同学去游园，园内有A、B、C三条不同的赏花路线，两名同学每人随机选择一条路线，那么他们选择相同路线的概率是___________． 15. 如图，边长为4㎝的正方形ABCD中，分别以A、D为圆心，4㎝长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为_______； 16. 如图，在中，，，在右侧作正方形，连接，若O为的中点，连接并延长，与相交于点F，则长为______． 17. 如果关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程有负数解，那么符合条件的所有整数a的和是___________． 18. 若一个四位自然数，满足个位数字与十位数字之和的平方正好等于的千位数字与百位数字组成的两位数，则这个四位数称为“和数”，比如：，满足；若一个四位自然数，满足个位数字与十位数字的平方差正好等于的千位数字与百位数字组成的两位数，则这个四位数称为“差数”，比如：，满足；那么最大的“和数”与最小的“差数”之和是___________．如果一个“和数”与一个“差数”的个位数字均为、十位数字均为，且，若为整数时，记，则的最大值是___________． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，在中， （1）尺规作图：作角平分线交于点D，并在射线上另取一点E（不与A重合），使得，连接；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作图形中，若D恰为线段的中点，求证；．（请补全下面的证明过程，不写证明理由） 证明：∵D为中点 ∴ ∴在和中 ∴ ∴ ∴， 又∵是的角平分线 ∴② ∴ ∴③ 又∵ ∴ 由此发现一个结论，请完成下列命题： 如果一个三角形的一个内角的角平分线又是对边上的中线，那么④ ． 21. 我国老龄化趋势越来越严重，为积极应对人口老龄化，深入实施积极应对人口老龄化国家战略，必须大力发展养老事业和养老产业，构建居家、社区机构相协调、医养康养相结合的养老服务体系，加强老年健康服务和管理．某个社会调查小组想了解养老机构老年人的身体健康状况，从“国泰”和“民安”两所养老院各随机抽取了十名