专题4.1三角函数的图象与性质（真题体验+九个重难热点+模拟练）-2024年新高考数学二轮复习重难点提升精讲（新高考专用）

专题4.1三角函数的图象与性质 1．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023年天津高考数学真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）      A． B． C． D． 4．（2022年新高考天津数学高考真题）已知，关于该函数有下列四个说法： ①的最小正周期为； ②在上单调递增； ③当时，的取值范围为； ④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到． 以上四个说法中，正确的个数为（    ） A． B． C． D． 5．（2023年北京高考数学真题）已知命题若为第一象限角，且，则．能说明p为假命题的一组的值为 ， ． 6．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）若为偶函数，则 ． 7．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ． 8．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则 ．    9．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为 ． 10．（2023年北京高考数学真题）设函数． (1)若，求的值． (2)已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值． 条件①：； 条件②：； 条件③：在区间上单调递减． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 题型一 三角函数的单调性 【解题方法】1.求三角函数单调区间的一般办法：将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角u，利用基本三角函数的单调性列不等式求解； 注意：求解三角函数的单调区间时，若x的系数为负，应先化为正，同时切莫忽视函数自身的定义域． 2.已知单调区间求参数范围：（1）子集法：求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解；（2）周期性法：由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过周期列不等式(组)求解 【例1】下列区间中，函数单调递增的区间是（    ） A． B． C． D． 【例2】已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】“”是“函数在区间上单调递减”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-2】若在区间上单调递增，则实数的最大值为（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】下列函数中，周期为，且在区间单调递增的是（    ） A． B． C． D． 题型二 三角函数的周期性、奇偶性和对称性 【解题方法】1.函数的周期为，的周期为；的周期都为求解； 2.正(余)弦函数的对称轴是过函数的最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心是图象与轴的交点，即函数的零点 【例3】已知函数，则下列结论错误的是（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于点成中心对称 C．的图象关于直线对称 D．的单调递增区间是 【例4】已知函数的图象关于点对称，则的最小正周期T的最大值为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】已知函数的最小正周期是，则 . 【变式2-2】（多选）已知函数的最小正周期为，且图象关于直线对称，则（    ） A．函数在区间上单调递增 B．函数在区间内恰有一个极值点 C．函数的图象关于点对称 D．直线与函数的图象有唯一公共点 【变式2-3】函数，，满足，若，在有两个实根，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型三 三角函数的最值问题 【解题方法】1.形如的三角函数，通过辅助角公式化为的形式，确定的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域； 2.形如的三角函数，可通过换元法先设，化为关于的二次函数求值域 【例5】已知函数，给出下列结论： ①的最小正周期为：         ②是奇函数： ③的值域为；           ④在上单调递增． 其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．③④ C．①③④ D．②③④ 【例6】已知函数，且方程在内有实数根，则实数a的取值范围是 ． 【变式3-1】已知函数，若在上的值域是，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】已知函数在处