精品解析：四川省华蓥中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

高2025届高二3月月考数学试卷 一、单选题 1. 设函数在处存在导数为2，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6 2. 已知函数，则（ ） A B. C. 2 D. 1 3. 若数列通项公式为，则（ ） A. B. C. D. 4. 若在处有极值，则函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线，若直线与连接，两点线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（    ） A. B. C D. 6. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数到与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列、这样的数列称为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前7项分别为2，3，5，8，12，17，23则该数列的第100项为（ ） A. 4862 B. 4962 C. 4852 D. 4952 7. 若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 函数是定义在上的奇函数，对任意实数恒有，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 如图是导函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 为函数的单调递减区间 B. 为函数的单调递增区间 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在处取得极小值 10. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 是增函数，无极值 B. 是减函数，无极值 C. 的单调递增区间为，，单调递减区间为 D. 是极大值，是极小值 11. 已知函数，下列选项中可能是函数图像的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1000件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且当该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大时，则有（    ） A. 年产量为9000件 B. 年产量为10000件 C. 年利润最大值为38万元 D. 年利润最大值为38.6万元 三、填空题 13. 函数 在区间上的平均变化率为______， 14. 若函数在其定义域的一个子区间上，不是单调函数，则实数k的取值范围是___________． 15. 函数有两个零点，则的取值范围是_______. 16. 已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则__________. 四、解答题 17. 已知函数． （1）求函数在点处的切线方程 （2）求函数在上的最大值和最小值 18. 已知数列的前项和为，满足． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 19. 如图，四棱锥，底面是正方形，，，，分别是，的中点. （1）求证：； （2）求平面和平面所成夹角大小 20. 已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若不等式对任意的恒成立，求实数m的取值范围． 21. 已知椭圆的方程为，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点，且，如图． （1）求圆方程； （2）如图，过点的直线与椭圆相交于 两点，求证：射线平分． 22. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若方程有两个根，，求实数a的取值范围，并证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高2025届高二3月月考数学试卷 一、单选题 1. 设函数在处存在导数为2，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由导数的概念求解. 【详解】由已知有， 则. 故选：B 2. 已知函数，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先对函数求导，然后令可求得结果 【详解】可得， 则，故． 故选：A 3. 若数列的通项公式为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用裂项相消求和可得答案. 【详解】， 则. 故选：A. 4. 若在处有极值，则函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由求得，结合导数正负可求的单调递增区间. 【详解】由得，，解得， 故， 当时，，单减；当时，，单增， 故函数的单调递增区间是. 故选：A 5. 已知直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出直线所过定点的坐标，数形结合可求出直线的斜率的取值范围，即可得出直线的倾斜角的取值范围. 【详解】直线的方程可化为， 联